Um gás ideal, inicialmente a 600 K e 10 bar, passa por um ciclo mecanicamente reversível de quatro etapas em um sistema fechado. Na etapa 12, a pressão diminui isotermicamente para 3 bar; na etapa 23, a pressão diminui a volume constante para 2 bar; na etapa 34, o volume diminui a pressão constante; e na etapa 41, o gás retorna adiabaticamente ao seu estado inicial. Considere
e
.
(a) Determine (quando desconhecidos) os valores de
e
para os estados 1, 2, 3 e 4.
(b) Esboce o ciclo em um diagrama
.
(c) Calcule
e
para cada etapa do ciclo.
(a) Determine (quando desconhecidos) os valores de
(b) Esboce o ciclo em um diagrama
(c) Calcule
Passo 1
O enunciado descreve um gás ideal em um ciclo mecanicamente reversível de quatro etapas num sistema fechado. Temos:
– Estado 1: ,
.
– : expansão isotérmica até
mantendo
.
– : resfriamento a volume constante até
.
– : compressão a pressão constante até
.
– : compressão adiabática reversível retornando a
.
O conteúdo necessário inclui a lei dos gases ideais, relações de processos isotérmico, isocórico, isobárico e adiabático, e as expressões ,
,
e para trabalho em processos reversíveis. Usaremos uma mola de gás (ou mol) para simplificar.
– Estado 1:
–
–
–
–
O conteúdo necessário inclui a lei dos gases ideais, relações de processos isotérmico, isocórico, isobárico e adiabático, e as expressões
e para trabalho em processos reversíveis. Usaremos uma mola de gás (ou
Passo 2
Determinar estados 2 e 3 usando lei dos gases ideais:
– isotérmico em
, logo
–
–
isocórico
, então
constante:
–
isobárico
, usa-se
:
–
adiabático reversível dá
Combinando as duas relações (isobárica 3–4 e adiabática 4–1) e usando
, obtém-se
e assim
Passo 3
No diagrama
o ciclo é:
– : ramo isotérmico descendente de
bar a
bar;
– : vertical para baixo (
fixa ) de
bar a
bar;
– : ramo horizontal para a esquerda (
fixa em
bar ) até o volume de estado 4;
– : curva adiabática de volta a
bar,
.
–
–
–
–
Passo 4
Calcular
em
(isotérmico):
Passo 5
Em
(isocórico):
Passo 6
Em
(isobárico):
Passo 7
Em
(adiabático reversível):
Resposta
(a)
(b) Ciclo no diagrama
: isotérmico 1–2, isocórico 2–3, isobárico 3–4, adiabático 4–1.
(c) Para
mol:
:
:
:
: