15.19 Metano pode coexistir em equilíbrio com carbono e hidrogênio segundo a reação
. A constante de equilíbrio desta reação a 800 K é dada por
. Desprezando a dissociação do hidrogênio, determine as frações molares de
quando a temperatura e a pressão na mistura forem iguais a 800 Ke e 100 kPa . Quais são os valores destas frações molares quando a temperatura e a pressão forem iguais a 800 K e 200 kPa ?
Passo 1
O enunciado trata da reação de dissociação do metano em carbono sólido e hidrogênio gasoso:
e informa que, a 800 K,
. Queremos calcular as frações molares de
, de
e de
no equilíbrio quando
K e
kPa, e depois para
kPa. Vamos usar o conceito de constante de equilíbrio em termos de pressões parciais e o método de extensão de reação.
Passo 2
Como
é sólido puro, sua atividade é 1. Para gases ideais, a atividade de cada gás
é
, com
kPa (padrão). A constante de equilíbrio é então
Como
, temos
Passo 3
Suponha que partimos de 1 mol de
e que a reação atinge o equilíbrio com extensão
. Então, no equilíbrio, as quantidades são:
Como só
e
estão no gás, a soma dos mols gasosos é
As frações molares na fase gasosa são
Passo 4
As pressões parciais valem
. Substituindo em
:
Rearranjando,
Defina
. Como
temos
Passo 5
Caso 1:
kPa. Então
Os mols no equilíbrio são
O total (incluindo sólido) é
Logo as frações molares sobre o total são
Passo 6
Caso 2:
kPa. Agora
Mols no equilíbrio:
Total:
Frações molares:
Resposta
Para
K e
kPa:
Para
K e
kPa: