Um metro cúbico de argônio é levado de 1 bar e 25^{\circ} \mathrm{C} para 10 bar e 300^{\circ} \mathrm{C} por meio de cada uma das seguintes trajetórias com duas etapas. Para cada trajetória, calcule Q, W, \Delta U e \Delta H para cada etapa e para o processo global. Admita a reversibilidade mecânica e o argônio como um gás ideal com C_{P}=(5 / 2) R e C_{V}=(3 / 2) R.
Compressão adiabática seguida por aquecimento ou resfriamento isocórico.

Passo 1

Temos um metro cúbico de argônio inicialmente em P_{1}=1\\ \text{bar} e T_{1}=25^{\circ}\text{C}=298{,}15\\ \text{K}, levado a P_{2}=10\\ \text{bar} e T_{3}=300^{\circ}\text{C}=573{,}15\\ \text{K} por duas etapas:
  1. compressão adiabática reversível de 1 bar–298 K a 10 bar e temperatura T_{2},
  2. processo isocórico de T_{2} a 573 K.
    Trata-se de gás ideal com C_{V}=\tfrac{3}{2}R e C_{P}=\tfrac{5}{2}R, e reversibilidade mecânica. Vamos calcular para cada etapa e, depois, o global: calor Q, trabalho W, variação de energia interna \Delta U e de entalpia \Delta H.

Passo 2

Calcular a quantidade de matéria e os coeficientes:
n=\frac{P_{1}V_{1}}{R\,T_{1}} =\frac{(1\times10^{5}\,\text{Pa})(1\,\text{m}^{3})}{(8{,}314\;\text{J/mol\cdotK})(298{,}15\;\text{K})} \approx 40{,}33\;\text{mol}.
C_{V,\text{total}}=n\,\frac{3}{2}R\approx 40{,}33\cdot\frac{3}{2}\cdot8{,}314\approx 5{,}04\times10^{2}\;\text{J/K},
C_{P,\text{total}}=n\,\frac{5}{2}R\approx 40{,}33\cdot\frac{5}{2}\cdot8{,}314\approx 8{,}39\times10^{2}\;\text{J/K},
e \gamma=C_{P}/C_{V}=5/3\approx1{,}667.

Passo 3

Etapa 1: compressão adiabática reversível Q_{1}=0.
Temperatura final T_{2} pela relação isotérmica de Poisson:
T_{2} =T_{1}\Bigl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\Bigr)^{\tfrac{\gamma-1}{\gamma}} =298{,}15\cdot10^{0{,}4} \approx748{,}8\;\text{K}.
Variação de energia interna e trabalho (convenção: W>0 trabalho pelo sistema):
\Delta U_{1} =C_{V,\text{total}}\,(T_{2}-T_{1}) \approx 5{,}04\times10^{2}\,(748{,}8-298{,}15) \approx2{,}27\times10^{5}\;\text{J},
Q_{1}=0, \quad W_{1}=Q_{1}-\Delta U_{1}=-2{,}27\times10^{5}\;\text{J}.
Entalpia:
\Delta H_{1} =C_{P,\text{total}}\,(T_{2}-T_{1}) \approx8{,}39\times10^{2}\,\cdot450{,}65 \approx3{,}78\times10^{5}\;\text{J}.

Passo 4

Etapa 2: aquecimento/resfriamento isocórico de T_{2}=748{,}8 K a T_{3}=573{,}15 K.
Não há trabalho de expansão W_{2}=0, logo
\Delta U_{2} =C_{V,\text{total}}\,(T_{3}-T_{2}) \approx5{,}04\times10^{2}\,(573{,}15-748{,}8) \approx-8{,}85\times10^{4}\;\text{J},
Q_{2}=\Delta U_{2}\approx -8{,}85\times10^{4}\;\text{J},
\Delta H_{2} =C_{P,\text{total}}\,(T_{3}-T_{2}) \approx8{,}39\times10^{2}\,(573{,}15-748{,}8) \approx-1{,}48\times10^{5}\;\text{J}.

Passo 5

Processo global (soma das etapas):
\Delta U_{\text{tot}}=\Delta U_{1}+\Delta U_{2} \approx2{,}27\times10^{5}-8{,}85\times10^{4} =1{,}38\times10^{5}\;\text{J},
\Delta H_{\text{tot}}=\Delta H_{1}+\Delta H_{2} \approx3{,}78\times10^{5}-1{,}48\times10^{5} =2{,}31\times10^{5}\;\text{J},
Q_{\text{tot}}=Q_{1}+Q_{2}=0-8{,}85\times10^{4}=-8{,}85\times10^{4}\;\text{J},
W_{\text{tot}}=W_{1}+W_{2}=-2{,}27\times10^{5}+0=-2{,}27\times10^{5}\;\text{J}.

Resposta

Etapa 1 (adiabática): \displaystyle Q_{1}=0,\quad W_{1}=-2{,}27\times10^{5}\;\text{J},\quad \Delta U_{1}=+2{,}27\times10^{5}\;\text{J},\quad \Delta H_{1}=+3{,}78\times10^{5}\;\text{J}.
Etapa 2 (isocórica): \displaystyle Q_{2}=-8{,}85\times10^{4}\;\text{J},\quad W_{2}=0,\quad \Delta U_{2}=-8{,}85\times10^{4}\;\text{J},\quad \Delta H_{2}=-1{,}48\times10^{5}\;\text{J}.
Processo total: \displaystyle Q_{\text{tot}}=-8{,}85\times10^{4}\;\text{J},\quad W_{\text{tot}}=-2{,}27\times10^{5}\;\text{J},\quad \Delta U_{\text{tot}}=+1{,}38\times10^{5}\;\text{J},\quad \Delta H_{\text{tot}}=+2{,}31\times10^{5}\;\text{J}.

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