Um recipiente de paredes rígidas forradas de asbesto está dividido em duas partes por um tabique. Uma parte contém gás e na outra é feito vácuo.
Se o tabique é rompido subitamente, demonstre que as energias internas inicial e final do gás são iguais.

Passo 1

O enunciado descreve um recipiente de paredes rígidas e isoladas termicamente (forradas de asbesto), dividido por um tabique. De um lado há gás, do outro vácuo. Rompendo-se o tabique, o gás se expande livremente para todo o volume disponível. O conteúdo da matéria aqui é a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona variação de energia interna, calor trocado e trabalho realizado pelo sistema.

Passo 2

Como as paredes são isoladas termicamente (asbesto), não há troca de calor com o ambiente. Logo,
Q = 0.

Passo 3

Na expansão livre contra vácuo, não existe pressão externa que resista ao avanço do gás. Portanto o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é
W = \int p_{\text{ext}}\,dV = 0,
pois p_{\text{ext}}=0 durante toda a expansão.

Passo 4

A Primeira Lei da Termodinâmica para um processo qualquer é
\Delta U = Q - W.
Substituindo Q=0 e W=0, obtemos
\Delta U = 0.
Isto significa que a energia interna final do gás é igual à energia interna inicial.

Resposta

As energias internas inicial e final são iguais, pois o processo é adiabático ( Q=0) e não há trabalho trocado ( W=0), implicando \Delta U=0.

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