Um termômetro de gás a volume constante é construído com um gás que obedece a seguinte equação de estado:
p=R Tv-b-av^2,
onde R é a constante universal dos gases, T é a temperatura em Kelvin, v é o volume molar e as constantes a e b são dadas por
Decide-se trabalhar com o volume molar constante e igual a 20 litros/mol, sem fazer nenhuma extrapolação para o limite de baixa densidade. A grandeza termométrica é a pressão a & =0,4 Pa(m^3 / mol)^2 b & =4,3 times 10^-5 m^3 / mol e a escala de temperatura empírica é dada por
p
onde t=t0 pp0, é um valor escolhido para uma temperatura de referência e t0 é a pressão medida neste ponto de referência. O ponto de referência será escolhido como o ponto de fusão da água a 1 atm .
Determine a constante p0 para que a diferença entre a temperatura no ponto de ebulição da água e a temperatura no ponto de fusão seja igual a 100 .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um termômetro de gás a volume molar constante (20 L/mol) que obedece à equação
p = R,Tv - b ;-;av^2,
com t = t0,pp0, e dados. A escala empírica de temperatura é
onde é a pressão medida no ponto de fusão da água (1 atm), e é uma constante que escolhemos para que a diferença entre o “t” no ponto de ebulição (100 °C na escala desejada) e no ponto de fusão (0 °C) seja 100 unidades.
Para resolver a gente vai precisar:
  1. usar a equação de estado pra achar em ,K;
  2. usar de novo pra achar em ,K;
  3. aplicar a fórmula da escala e impor e isolar .

Passo 2

Calcular p0 = R,Tfv - b ;-;av^2 (pressão na fusão da água a R,Tfv-b = 8,314 times 273,150,019957 approx 1,1378times10^5;Pa ,K).
A equação é
av^2 = 0,4(0,020)^2 = 0,44times10^-4 = 1000;Pa
Substituindo:
  • p0 approx 1,1378times10^5 - 10^3 =1,1278times10^5;Pa ,J/(K·mol),
  • ,L/mol = 0{,}020 m³/mol,
  • ,m³/mol,
  • ,Pa·(m³/mol)²,
  • ,K.
Primeiro ,m³/mol.
Então
e
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Passo 3

Calcular R,Tbv-b = 8,314 times 373,150,019957 approx 1,5561times10^5;Pa, (pressão na ebulição da água a pb approx 1,5561times10^5 - 10^3 =1,5461times10^5;Pa ,K).
Mesma fórmula e mesmas constantes, só trocando :
subtraindo o mesmo ,Pa:

Passo 4

Agora a escala empírica é
t = t0,pp0
No ponto de fusão tb = t0,pbp0 , e no ponto de ebulição
tb - tf = t0!l(pbp0-1r) = 100
A diferença pedida é
t0 = 100pbp0-1
Desse jeito isolamos

Passo 5

Substituindo pbp0 = 1,5461times10^51,1278times10^5 approx 1,3714, e t0 = 1001,3714 - 1 = 1000,3714 approx 269,2 :
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Resposta

A constante deve ser aproximadamente 269,2.

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