Um termômetro de gás a volume constante é construído com um gás que obedece a seguinte equação de estado:
onde
é a constante universal dos gases,
é a temperatura em Kelvin,
é o volume molar e as constantes
e
são dadas por
Decide-se trabalhar com o volume molar constante e igual a 20 litros/mol, sem fazer nenhuma extrapolação para o limite de baixa densidade. A grandeza termométrica é a pressão
e a escala de temperatura empírica é dada por
onde
é um valor escolhido para uma temperatura de referência e
é a pressão medida neste ponto de referência. O ponto de referência será escolhido como o ponto de fusão da água a 1 atm .
Determine a constante
para que a diferença entre a temperatura no ponto de ebulição da água e a temperatura no ponto de fusão seja igual a 100 .
Determine a constante
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um termômetro de gás a volume molar constante (20 L/mol) que obedece à equação
com
e
dados. A escala empírica de temperatura é
onde
é a pressão medida no ponto de fusão da água (1 atm), e
é uma constante que escolhemos para que a diferença entre o “t” no ponto de ebulição (100 °C na escala desejada) e no ponto de fusão (0 °C) seja 100 unidades.
Para resolver a gente vai precisar:
Para resolver a gente vai precisar:
- usar a equação de estado pra achar
em ,K; - usar de novo pra achar
em ,K; - aplicar a fórmula da escala e impor
e isolar .
Passo 2
Calcular
(pressão na fusão da água a
,K).
A equação é
A equação é
Substituindo:
-
,J/(K·mol), -
,L/mol = 0{,}020 m³/mol, -
,m³/mol, -
,Pa·(m³/mol)², -
,K.
Primeiro
,m³/mol.
Então
Então
e
Logo
Passo 3
Calcular
(pressão na ebulição da água a
,K).
Mesma fórmula e mesmas constantes, só trocando :
Mesma fórmula e mesmas constantes, só trocando
subtraindo o mesmo
,Pa:
Passo 4
Agora a escala empírica é
No ponto de fusão
, e no ponto de ebulição
A diferença pedida é
Desse jeito isolamos
Passo 5
Substituindo
e
:
logo
Resposta
A constante
deve ser aproximadamente 269,2.