Uma máquina térmica produz 50.000 kW de potência. Determine as taxas nas quais o calor é absorvido de um reservatório quente e descarregado para um reservatório frio. Essa máquina opera entre reservatórios de calor a 800 K e 400 K , e apresenta uma eficiência térmica 30 % em relação a uma máquina de Carnot operada entre os mesmos reservatórios de calor.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma máquina térmica que entrega 50 000 kW de potência (isto é, trabalho por segundo) operando entre um reservatório quente a 800 K e um frio a 400 K. Ela tem eficiência igual a 30 % da eficiência de uma máquina de Carnot nessas temperaturas.
Conteúdo: eficiência térmica, eficiência de Carnot e balanço de energia (primeira lei da termodinâmica).
O que vamos precisar:
  • Calcular a eficiência de Carnot etaC.
  • Achar a eficiência real eta = 0,3,etaC.
  • Usar W = eta,Qh para achar a taxa de calor absorvido Qh.
  • E depois Qc = Qh - W para a taxa de calor rejeitado.

Passo 2

Primeiro, a eficiência de Carnot é dada por
etaC ;=; 1 - TCTH,
Aqui TH = 800,K e TC = 400,K, então
etaC = 1 - 400800 = 1 - 0,5 = 0,5(50%)

Passo 3

A máquina tem eficiência real igual a 30 % da Carnot, ou seja
eta = 0,3 times etaC = 0,3 times 0,5 = 0,15(15%)

Passo 4

Sabendo que a potência (trabalho por segundo) é W = 50,000,kW e W = eta,Qh, a gente resolve para Qh:
Qh = Weta = 50,0000,15 = 333,333,33;kW,

Passo 5

Para achar a taxa de calor rejeitado Qc, usamos o balanço de energia:
Qc = Qh - W = 333,333,33 - 50,000 = 283,333,33;kW

Resposta

Taxa de calor absorvida: Qh = 333,333,33,kW
Taxa de calor rejeitada: Qc = 283,333,33,kW

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