Tijolo refratário com
de espessura,
de comprimento e
de altura é removido de um forno de a 1600 K e resfriado ao ar
com
. Determine:
a) Qual será a temperatura do centro do tijolo após 50 minutos de resfriamento?
b) Qual será a temperatura da superfície externa do tijolo após 50 minutos de resfriamento?
c) A taxa de calor transferido por convecção após 50 minutos de resfriamento?
d) Qual o tempo necessário para a temperatura no plano central do tijolo alcançar
?
e) Qual o tempo necessário para a temperatura na superfície do tijolo alcançar
?
f) A quantidade total de calor transferido durante o processo?
Dados:
a) Qual será a temperatura do centro do tijolo após 50 minutos de resfriamento?
b) Qual será a temperatura da superfície externa do tijolo após 50 minutos de resfriamento?
c) A taxa de calor transferido por convecção após 50 minutos de resfriamento?
d) Qual o tempo necessário para a temperatura no plano central do tijolo alcançar
e) Qual o tempo necessário para a temperatura na superfície do tijolo alcançar
f) A quantidade total de calor transferido durante o processo?
Passo 1
O enunciado trata de um resfriamento transiente de um tijolo refratário modelado como uma chapa de espessura total
com convecção em ambas as faces (coeficiente
, temperatura do ar
). A temperatura inicial é uniforme
. Os demais dados são
,
,
. Vamos aplicar a solução analítica para condução unidimensional num slab simétrico, usando o primeiro termo da série (autovalor
).
Passo 2
Calcular os parâmetros físicos e adimensionais:
Para
,
Passo 3
Determinar o primeiro autovalor
da transcendental
Por tentativa numérica obtém-se
.
Passo 4
Calcular o coeficiente
da série pelo padrão para slab simétrico:
Com
e
,
Passo 5
Temperatura no centro
após
, usando o primeiro termo:
Logo
Passo 6
Temperatura na superfície
após
:
Como
,
Passo 7
Taxa de calor por convecção em
:
área das duas faces maiores ,
área das duas faces maiores
Passo 8
Tempo para
. Seja
.
Pela aproximação de um termo:
Pela aproximação de um termo:
Então
Passo 9
Tempo para
:
e
.
Quantidade total de calor removido até o equilíbrio:
Resposta
a)
b)
c)
d) para
e) para
f)
b)
c)
d)
e)
f)