Para a transição de fase grafite → diamante a 25^{\circ} \mathrm{C}, a variação de entalpia é 1,8961 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} e a variação de entropia é -3,2552 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}. Calcule a variação de energia de Gibbs da transição de fase a 298 K . Discuta o significado do resultado obtido.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a variação de energia livre de Gibbs da transição de fase grafite → diamante a 298\\ \mathrm{K} e que se discuta o significado do resultado.
Dados fornecidos (peguei esses valores do enunciado):
  • \Delta H = 1,8961\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (variação de entalpia da transição grafite → diamante).
  • \Delta S = -3,2552\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}\;K^{-1}} (variação de entropia da transição grafite → diamante).
  • Temperatura onde calcular: T = 298\\ \mathrm{K}.
O que é pedido:
  1. Calcular \Delta G da transição a 298\\ \mathrm{K}.
  2. Interpretar o sinal e o valor obtidos (significado físico: espontaneidade, estabilidade relativa, interpretação prática).

Passo 2

Fórmula que vamos usar e por que ela vale aqui.
A energia livre de Gibbs para uma transformação à pressão e temperatura constantes é dada por
\Delta G \;=\; \Delta H \;-\; T\,\Delta S.
Explicando cada termo:
  • \Delta G é a variação de energia livre de Gibbs (unidade: \mathrm{kJ\;mol^{-1}} neste problema).
  • \Delta H é a variação de entalpia (energia trocada por calor a pressão constante).
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
  • \Delta S é a variação de entropia (unidade: \mathrm{kJ\;mol^{-1}\;K^{-1}} conforme dado).
Importante sobre unidades: como \Delta H está em \mathrm{kJ\;mol^{-1}} e \Delta S em \mathrm{kJ\;mol^{-1}\;K^{-1}}, multiplicar T por \Delta S \mathrm{kJ\;mol^{-1}}, consistente com \Delta H. Portanto não é preciso converter unidades aqui.
Também vale lembrar o critério de espontaneidade à temperatura e pressão dadas:
  • Se \Delta G<0: processo espontâneo no sentido grafite → diamante.
  • Se \Delta G>0: processo não espontâneo no sentido grafite → diamante (o sentido espontâneo seria o inverso).
  • Se \Delta G=0: equilíbrio entre as fases.

Passo 3

Calcular T\,\Delta S passo a passo.
Temos T=298\\ \mathrm{K} e \Delta S=-3,2552\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}\;K^{-1}}. Então
T\,\Delta S = 298 \times (-3,2552)\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Para multiplicar de modo transparente, escrevo 298 = 300-2:
298\times 3,2552 = 300\times 3,2552 - 2\times 3,2552 = 976,56 - 6,5104 = 970,0496.
Como \Delta S é negativo,
T\,\Delta S = -970,0496\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 4

Substituir na fórmula de Gibbs e calcular \Delta G.
\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S = 1,8961 - (-970,0496)\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Portanto
\Delta G = 1,8961 + 970,0496 = 971,9457\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Posso arredondar para um número com sentido prático (mantendo casas significativas compatíveis com dados dados):
\Delta G \approx 971,95\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 5

Interpretação do resultado (significado físico, consequência prática, comentários adicionais).
  • Sinal: \Delta G é positivo e grande ( +971,95\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}). Pelo critério de Gibbs isso indica que, nas condições dadas ( T=298\\ \mathrm{K}, pressão padrão implícita), a conversão grafite \to diamante NÃO é termodinamicamente espontânea. O sentido espontâneo seria o oposto (diamante \to grafite).
  • Entropia negativa: \Delta S<0 significa que a fase produto (diamante) é mais ordenada que a fase reagente (grafite) — faz sentido físico: a estrutura do diamante é mais rígida/ordenada.
  • Magnitude: o valor calculado é muito grande em módulo, indicando que, termodinamicamente, o diamante é muito menos favorável que o grafite sob estas condições; portanto a transformação exige grande aporte de energia (trabalho/energia térmica) para ocorrer.
  • Temperatura de equilíbrio hipotética: se quisessemos achar T tal que \Delta G=0, usaríamos T_{\text{eq}} = \frac{\Delta H}{\Delta S}.Aqui isso dá T_{\text{eq}} = \frac{1,8961}{-3,2552} \approx -0,5827\\ \mathrm{K},ou seja, negativo — sem significado físico como temperatura real. Isso confirma que, com os sinais e valores fornecidos, não existe temperatura positiva em que, à pressão padrão, o diamante seja termodinamicamente mais estável que o grafite.
  • Observação sobre pressão e condições reais: a estabilidade relativa de fases também depende da pressão. Na prática, sob pressões muito altas (e temperaturas adequadas) o diamante pode tornar-se a fase termodinamicamente estável — por isso diamantes são formados em condições de alta pressão e temperatura no interior da Terra ou sintetizados industrialmente sob alta pressão. Além disso, mesmo sendo termodinamicamente desfavorável a baixas pressões, a cinética de transformação grafite↔diamante é muito lenta: diamante é metastável em condições ambiente.
  • Resumindo: o cálculo mostra que, a 25^\circ\mathrm{C} e pressão padrão, grafite é a forma de carbono mais estável termodinamicamente; transformar grafite em diamante requer condições especiais (alta pressão/energia) e não ocorre espontaneamente.

Resposta

\Delta G(298\\ \mathrm{K}) = 971,9457\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} \approx 971,95\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}
Resultado físico: \Delta G>0 → a transformação grafite \to diamante é termodinamicamente não espontânea a 298\\ \mathrm{K} (grafite é mais estável); a conversão requer aporte de energia e condições (principalmente alta pressão) diferentes das ambientes.

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