Um trocador de calor é utilizado no evaporador de um Chiller para resfriar água utilizando R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante escoa em uma vazão de 20 kg / h com temperatura de entrada de -8^circ C e título de 20 % e temperatura de saída de saída de 0^circ C e pressão de 2.1704 bar. Já a água, entra a uma temperatura de 12^circ C e sai com uma temperatura de 5^circ C.
Considere um trocador de calor bi-tubular, onde a água passa pelo tubo externo e o refrigerante pelo tubo interno. Calcule o coeficiente convectivo de ambos os escoamentos utilizando como parâmetros: os tubos são feitos de cobre, o tubo interno possui diâmetro interno de 5 cm com espessura de 4 mm . Já o tubo externo possui diâmetro interno de 10 cm , com espessura de 5 mm . A perda de calor do turbo externo para o ambiente externo é desprezível, já que ele é isolado.

Passo 1

Então, vamos lá, amigo! O exercício pede para calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção (h) dos dois lados do trocador bi-tubular:
  1. dentro do tubo interno, onde passa o R-134a em ebulição (mistura líquido-vapor);
  2. no anel externo, onde passa a água em escoamento forçado.
Conteúdo envolvido:
  • Balanço de energia para achar a vazão mássica de água;
  • Cálculo de Re e Pr para cada escoamento;
  • Escolha da correlação de Nusselt adequada (ebulição interna para R-134a e convecção forçada em anel para a água);
  • Definição de diâmetro hidráulico no anel.
O que vamos precisar:
a) Tabelas de propriedades do R-134a (entalpias);
b) Propriedades da água à temperatura média;
c) Fórmulas de Reynolds, Prandtl, Nusselt (Dittus–Boelter ou correlação de ebulição).

Passo 2

  1. Determinar a vazão mássica de água (ṁ_w):
  • Primeira coisa é calcular a carga térmica Q̇ do refrigerante usando entalpias de saturação: Q̇ = dot mref ,l(hout,ref - hin,refr)• ṁ_ref = 20 kg/h = 20/3600 ≃ 0,00556 kg/s
    • Obter em tabela:
    – Em T=–8 °C, x=20% ⇒
    Q̇ = 0,00556;(430 - 230)times10^3 approx 1,11;kW ≃ 230 kJ/kg
    – Em T=0 °C (2,1704 bar) ⇒
    dot mw = Q̇cp,w;(Tin,w-Tout,w) = 11174180,(12-5) approx 0,0382;kg/s ≃ 430 kJ/kg
  • Como toda essa energia é absorvida pela água, valendo Q̇ = ṁ_w c_p ΔT_w:

Passo 3

  1. Cálculo das propriedades da água e do diâmetro hidráulico no anel:
  • Temperatura média da água:
  • Propriedades da água a 8,5 °C (tabelas):
    ρ_w ≃1000 kg/m³, μ_w≃1,3×10⁻³ Pa·s, c_{p,w}≃4180 J/kgK, k_w≃0,57 W/mK, Pr_w≃4,2.
  • Geometria do anel:
    • Tubo interno (externo) Ø_ext,i = 0,05 +2·0,004 = 0,058 m
    • Tubo externo (interno) Ø_int,e = 0,10 m
    ⇒ Espaço livre = Ø_int,e – Ø_ext,i = 0,10 – 0,058 = 0,042 m
    ⇒ Diâmetro hidráulico do anel:
    ØØ

Passo 4

  1. Coeficiente de convecção da água (h_o):
  • Vazão mássica ṁ_w = 0,0382 kg/s, área de escoamento A_hid = (π/4)(Ø_int,e² – Ø_ext,i²)
    mas convenientemente usamos o diâmetro hidráulico:
    Re_w = ρ_w·v·D_h/μ_w ⇒ precisamos da velocidade v = ṁ_w/(ρ_w A_hid).
    A_hid = π(0,10² – 0,058²)/4 ≃ 4,25×10⁻³ m²
    ⇒ v ≃ 0,0382/(1000·4,25×10⁻³) ≃ 0,0090 m/s
    ⇒ Re_w ≃ 1000·0,0090·0,042/1,3×10⁻³ ≃ 291.
  • Re < 2300 → escoamento laminar no anel.
    Para anel em temperatura constante, usa-se geralmente Nu≈4,36 (condições fully-developed, parede isotérmica). ho = Nu,kwDh = 4,36 times 0,570,042 approx 59;W/m²K²

Passo 5

  1. Coeficiente de convecção para R-134a em ebulição (h_i):
  • Primeiro cálculo do fluxo mássico por área interna do tubo:
    ṁ_ref = 0,00556 kg/s
    Área interna do tubo A_i = π·(0,05)²/4 = 1,96×10⁻³ m²
    ⇒ G = ṁ_ref/A_i ≃ 2,84 kg/m²s
  • Para ebulição interna, usamos a correlação de Shah (1979) para fluxo misto ente 0<x<1: Nutp = 0,55,Rel^0,5,Prl^0,33 l(rholrhovr)^0,5 Longrightarrow hi = Nutp,kldi Onde as propriedades líquidas e vaporizadas são avaliadas à T_sat média (≈0 °C).
  • Aproximando: ρ_l/ρ_v ≃ 17, Re_l ≃ G d_i/μ_l ≃ (2,84·0,05)/(0,00029) ≃ 490, Pr_l ≃ 1,7, k_l≃0,08 W/mK.



    ²

Resposta

Em resumo, usando as correlações indicadas e propriedades médias:
  • h_i (R-134a em ebulição, tubo interno) ≃ 88 W/m²K
  • h_o (água em escoamento laminar no anel) ≃ 59 W/m²K

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