Um tubo de um trocador de calor, de
de diâmetro externo, tem 18 aletas longitudinais de aço (
), com 2,0 cm de altura e
de espessura. O fluido ambiente está a
, com coeficiente de película 50
. A temperatura da parede do tubo é
. Calcular:
a) a eficiência da aleta;
b) o aumento em % do calor transmitido, por unidade de comprimento de tubo isento de aletas, nas mesmas condições.
a) a eficiência da aleta;
b) o aumento em % do calor transmitido, por unidade de comprimento de tubo isento de aletas, nas mesmas condições.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- diâmetro externo do tubo:
; - número de aletas longitudinais:
; - altura da aleta (comprimento radial da aleta):
; - espessura da aleta:
; - condutividade térmica do aço:
; - coeficiente de película (convecção):
; - temperatura do fluido ambiente:
; - temperatura da parede do tubo (base das aletas):
.
- diâmetro externo do tubo:
-
O enunciado pede:
(a) a eficiência da aleta;
(b) o aumento em percentual (%) do calor transmitido por unidade de comprimento do tubo quando o tubo tem as aletas, em comparação com o tubo liso nas mesmas condições.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
-
Definição de eficiência de uma aleta:Ou seja,
, onde é a área total de troca da aleta e . -
Modelo simplificado (a mais usada em provas): a aleta é uma placa de espessura constante com ambas as faces submetidas à convecção. Para esse caso definimos:
- área de seção transversal da aleta (por unidade de comprimento axial do tubo):
(porque estamos usando 1 m de comprimento do tubo como profundidade); - perímetro molhado da aleta (por unidade de comprimento axial):
(as duas faces); - parâmetro
que aparece na solução da equação diferencial da temperatura na aleta: Aqui tem unidade de e mede a rapidez com que a temperatura decai ao longo da aleta.
- área de seção transversal da aleta (por unidade de comprimento axial do tubo):
-
Expressão prática para eficiência (aproximação muito usada e adequada quando a área da ponta da aleta é pequena em comparação com a área das faces):Essa fórmula é obtida para uma aleta de seção constante com ponta aproximadamente isolada ou quando a área da ponta é negligenciável; é simples e bastante utilizada em exercícios. Vamos justificar a aplicação: aqui a área da ponta por aleta é
, enquanto a área das faces é ; a ponta representa apenas cerca de da área da aleta, logo a aproximação é aceitável e simplifica a conta sem erro significativo. -
Como comparar o tubo com aletas e o tubo liso por unidade de comprimento:
- calor por unidade de comprimento para tubo liso:
- calor por unidade de comprimento com aletas:
onde é o calor do trecho de tubo exposto sem aletas e é o calor fornecido por cada aleta; é a parcela de perímetro do tubo não ocupada pelas bases das aletas (por unidade de comprimento) e é a área de troca de cada aleta por unidade de comprimento (duas faces mais a ponta).
- calor por unidade de comprimento para tubo liso:
-
Por fim o aumento percentual pedido será
Passo 3
Cálculo do parâmetro
. Substituindo
,
,
e
:
Calcule passo a passo:
Passo 4
Cálculo de
, da função hiperbólica e da eficiência:
Usando a fórmula aproximada da eficiência:
Calculando:
Interpretação: a aleta opera com eficiência de aproximadamente
.
Passo 5
Calcule o calor por unidade de comprimento para o tubo liso (referência):
Passo 6
Área de troca de cada aleta e área do tubo descoberta:
Área do tubo ocupada por todas as bases das aletas (soma das espessuras ao redor do perímetro):
Área de tubo não ocupada (por unidade de comprimento):
Passo 7
Calcular o calor fornecido por uma aleta e o total com todas as aletas:
Calcule por etapas:
Total das aletas:
Calor do trecho de tubo exposto (sem aletas):
Portanto o calor total com aletas por unidade de comprimento é:
Passo 8
Cálculo do aumento percentual do calor transmitido:
Interpretação final: com 18 aletas assim descritas o tubo transmite muito mais calor por unidade de comprimento (aproximadamente 9,38 vezes o que transmitia sem aletas), devido ao grande aumento da área de troca.