(UFRS) Numa determinada área urbana, a concentração média do agente poluente \mathrm{SO}_{2} no ar atmosférico atingiu o valor de 3,2 \times 10^{-4} \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~m}^{-3}. Essa concentração, expressa em mol.L- { }^{-1} e em moléculas. \mathrm{m}^{-3}, corresponde, respectivamente, aos valores
a) 5,0 \times 10^{-6} e 3,0 \times 10^{18}.
b) 3,2 \times 10^{-7} e 6,0 \times 10^{20}.
c) 5,0 \times 10^{-9} e 2,7 \times 10^{25}.
d) 5,0 \times 10^{-3} e 3,0 \times 10^{21}.

Passo 1

O enunciado dá a concentração em massa de \mathrm{SO}_2 e pede essa concentração expressa em duas formas:
  • Dado: concentração em massa \,3{,}2\times10^{-4}\\ \mathrm{g\cdot m^{-3}}.
  • Pede:
    1. a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}};
    2. a concentração em moléculas por metro cúbico, isto é em \mathrm{moléculas\cdot m^{-3}}é.
Dados auxiliares que vou usar (valores padrão):
  • Massa molar de \mathrm{SO}_2: \,M(\mathrm{SO}_2)=32+16\cdot2=64\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Constante de Avogadro: \,N_A=6{,}02\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 2

Converter a concentração em massa para concentração em mol por metro cúbico. Fórmula:
c_{\text{mol/m}^3}=\frac{c_{\text{massa}}}{M},
onde c_{\text{massa}} é a concentração em \mathrm{g\cdot m^{-3}} e M é a massa molar em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Aplicando:
c_{\text{mol/m}^3}=\frac{3{,}2\times10^{-4}}{64}\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}}.
Calcule passo a passo: \dfrac{3{,}2}{64}=0{,}05. Logo
c_{\text{mol/m}^3}=0{,}05\times10^{-4}=5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}}.

Passo 3

Converter \mathrm{mol\cdot m^{-3}} para \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Lembrando que 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}, portanto
1\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}} = 10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Assim divide-se por 1000:
c_{\text{mol/L}}=5{,}0\times10^{-6}\times10^{-3}=5{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 4

Converter a concentração em \mathrm{mol\cdot m^{-3}} para número de moléculas por metro cúbico. Fórmula:
N_{\text{moléculas/m}^3}=c_{\text{mol/m}^3}\times N_A,é
onde N_A é a constante de Avogadro.
Aplicando:
N_{\text{moléculas/m}^3}=5{,}0\times10^{-6}\times6{,}02\times10^{23}.é
Multiplicando os coeficientes: 5{,}0\times6{,}02=30{,}1. Somando expoentes: -6+23=17. Portanto
N_{\text{moléculas/m}^3}=30{,}1\times10^{17}=3{,}01\times10^{18}\\ \mathrm{moléculas\cdot m^{-3}}.éé
Arredondando convenientemente: 3{,}0\times10^{18}\\ \mathrm{moléculas\cdot m^{-3}}é.

Passo 5

Resumo dos resultados calculados:
  • \mathrm{mol\cdot L^{-1}} = 5{,}0\times10^{-9}.
  • \mathrm{moléculas\cdot m^{-3}} = 3{,}0\times10^{18}.é
Agora comparar com as alternativas fornecidas:
  • (a) 5{,}0\times10^{-6} e 3{,}0\times10^{18}.
  • (b) 3{,}2\times10^{-7} e 6{,}0\times10^{20}.
  • (c) 5{,}0\times10^{-9} e 2{,}7\times10^{25}.
  • (d) 5{,}0\times10^{-3} e 3{,}0\times10^{21}.
Observação importante: a primeira componente correta que encontramos é 5{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e a segunda é 3{,}0\times10^{18}\\ \mathrm{moléculas\cdot m^{-3}}é. Nenhuma alternativa apresenta exatamente essa dupla. A alternativa (a) apresenta o mesmo valor para o número de moléculas por \mathrm{m^{3}} que calculamos ( 3{,}0\times10^{18}), mas o primeiro número em (a) é 5{,}0\times10^{-6}, que corresponde a \mathrm{mol\cdot m^{-3}} (não a \mathrm{mol\cdot L^{-1}}). Dado que as opções parecem misturar unidades, a alternativa que coincide com o cálculo do número de moléculas e com a concentração em mol por metro cúbico é a (a). Portanto, considerando as opções fornecidas, a alternativa que melhor corresponde aos cálculos é a (a).

Resposta

(a)

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