| Universidade Federal de Sergipe <br> Centro de Ciências Exatas e Tecnologia <br> Departamento de Engenharia Mecânica |
Considere-se uma central de cogeração modificada com regeneração. O vapor entra na turbina a 6 MPa e
e expande a uma pressão de
. A esta pressão, 60 por cento do vapor é extraído a partir da turbina, e o restante expande a 10 kPa . Uma parte do vapor extraído é utilizado para aquecer a água de alimentação em um aquecedor de água de alimentação aberto. O resto do vapor extraído é utilizada para processos de aquecimento e deixa esse processo como líquido saturado, a
. Ela é subsequentemente misturado com a água de alimentação que sai do aquecedor de água de alimentação, e a mistura é bombeada para a pressão da caldeira. Assumindo que as turbinas e as bombas sãoisentrópicas, mostrar o ciclo em um diagrama Ts no que diz respeito às linhas de saturação, e determinar a taxa de fluxo de massa de vapor de água através da caldeira para uma potência útil de 15 MW .
Resp.:
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras: (1) desenhar/identificar o ciclo com regeneração (extração) num diagrama
em relação às linhas de saturação; (2) determinar a taxa de fluxo de massa de vapor através da caldeira para que a potência útil seja
.
Dados fornecidos (listei tudo explicitamente):
Dados fornecidos (listei tudo explicitamente):
- Pressão e temperatura na entrada da turbina:
, . (Vou chamar esse ponto de estado 6, vapor que sai da caldeira.) - A turbina expande primeiro até
. Nesse ponto do vapor é extraído (ou seja, fração do fluxo total sai ali). Vou chamar o estado após essa primeira expansão de estado 7 (vapor à ). - O restante (fração
) continua a expandir até e é condensado no condensador (estado 8 é o vapor que entra no condensador; estado 1 é o líquido saturado no condensador). - Parte do vapor extraído vai a um aquecedor aberto de água de alimentação (FWH — feedwater heater), outra parte vai a um aquecimento de processo onde condensa a
e sai como líquido saturado. Esse líquido de processo é misturado com a água que sai do FWH; a mistura é bombeada à pressão da caldeira. - As turbinas e bombas são consideradas isentrópicas. Precisaremos das propriedades da água/vapor (entalpia
, entropia , volumes específicos para líquidos) em várias pressões — essas são obtidas nas tabelas de vapor (steam tables).
Objetivo numérico final: encontrar a vazão mássica(kg/s) que, com o ciclo descrito, fornece potência útil .
Passo 2
Identificação dos fluxos e equações de balanço macroscópicas (esquematização do ciclo e notação).
- Seja
a massa de vapor que sai da caldeira e entra na turbina (kg/s). - Na extração a
sai a fração de . Então:
- O vapor extraído
divide-se: uma fração vai para o FWH (onde se mistura com a água bombeada do condensador) e o restante vai para o processo (onde condensa totalmente à e sai como líquido saturado). Aqui é a fração desconhecida (por unidade da vazão total ) que será determinada por balanço de energia no FWH, se quisermos. - Bombas: há uma bomba que eleva o líquido do condensador (
) até para entrar no FWH (essa bomba trabalha sobre a massa que sai do condensador, que é ). Depois do FWH (após mistura com o condensado do processo) a mistura total é bombeada até a pressão da caldeira por uma segunda bomba. As bombas são isentrópicas — para líquidos isso se trata por . - Turbina: é útil escrever o trabalho total por unidade de massa que sai da caldeira. Com expansão isentrópica até
(todo passa por essa etapa) e depois a parte expande até . Em termos de entalpias: Dividindo por obtemos trabalho específico da turbina: - Trabalho das bombas por unidade de massa de fluido que sai da caldeira:
- Bomba 1 (do condensador
até ): só bombeia a massa que vem do condensador, que é ; o trabalho por kg de água bombeada é . Em grandezas por unidade de (por kg que sai da caldeira) o contribution é . - Bomba 2 (do FWH/linha de mistura
até ): bombeia a massa total , então contribuição por kg é .
- Bomba 1 (do condensador
- Energia líquida útil (potência elétrica / mecânica disponível) por unidade de
é: Em potência: Logo:
No passo seguinte vamos determinar numericamente cada termo (obter
,
,
nas pressões/estados relevantes usando tabelas de vapor) e calcular
.
Passo 3
Como obter as propriedades termodinâmicas (explicação didática sobre uso de steam tables) — passo a passo:
- Para cada estado precisamos de entalpias
e entropias , e volumes específicos para os líquidos. Os estados que usaremos: - Estado 6: vapor superaquecido a
, . Nas tabelas superaquecidas encontramos e . - Estado 7: vapor à
depois de expansão isentrópica desde estado 6; como a turbina é isentrópica . Na tabela de vapor (para ) procuramos a entalpia correspondente a . Se for maior que teremos vapor sobreaquecido, então usamos tabela de vapor sobreaquecido; se cair entre e teremos mistura e usamos qualidade. - Estado 8: vapor após expansão final até
com mesmo (novamente isentrópico na turbina). Então ; como é baixo, provavelmente dá uma qualidade ; obtemos por e depois entalpia - Estados líquidos saturados: usamos
, e volumes , das tabelas. Para bombas usamos .
- Estado 6: vapor superaquecido a
- Observação prática: nas tabelas de vapor os valores mais usuais que precisamos são:
(superaquecido), para o condensador, e para a pressão de extração. Os volumes específicos e também vêm da tabela de líquido saturado. Use sempre as mesmas unidades (kJ/kg para entalpia, kJ/kgK para entropia, m^3/kg para volumes, MPa ou kPa para pressões).
Passo 4
Leitura das propriedades (eu uso números padronizados de steam tables; você faria o mesmo nas tabelas do seu livro). Valores extraídos de steam tables (arredondados e usados a seguir):
- Estado 6 (entrada da turbina):
: - Para
(satur.), tabelas:
Note que
é praticamente igual a
(isso significa que após a primeira expansão o vapor fica praticamente saturado/com pequena sobreaquecimento). Assim tomamos, para o estado 7 (após a expansão até
isentrópica), aproximadamente
- Para
(condensador), tabelas:
A entropia do vapor após expansão até
é
. Assim a qualidade em
é
e a entalpia correspondente é
- Volumes específicos dos líquidos (para calcular trabalho das bombas): (valores arredondados das tabelas)
(Comentário didático: peguei
igual a
porque
está praticamente igual a
. Na prática você procura nas tabelas superaquecidas o valor de
para
e
; aqui a aproximação simplifica e é aceitável.)
Passo 5
Calcular trabalho específico da turbina e das bombas usando os números lidos das tabelas:
- Trabalho da turbina por kg que sai da caldeira:
Substituindo , , , : Calcule cada termo:
Então
- Trabalho das bombas (aproximação
com em kPa, em m^3/kg, produto em kJ/kg): - Bomba 1 (condensador
FWH ), . Trabalho por kg bombeado: Mas esta bomba só bombeia a massa que sai do condensador, que é por kg que saiu da caldeira; portanto contribuição por kg da caldeira é - Bomba 2 (FWH/mistura
caldeira ), . Trabalho por kg (bombeia a massa total ):
- Bomba 1 (condensador
- Soma dos trabalhos das bombas por kg de vapor da caldeira:
- Trabalho líquido específico disponível por kg que sai da caldeira:
- Finalmente a vazão mássica
necessária para é:
Arredondando com o número de algarismos significativos apropriado, obtemos
, que coincide com a resposta indicada.
Passo 6
Cálculo auxiliar: determinação da fração
que vai ao FWH (opcional, para entendimento do balanço no FWH):
- Balanço de massa no FWH: entra a massa do condensador
mais (vapor extraído que entra no FWH) e sai como líquido saturado à (entalpia ). - Balanço de energia por kg de
: onde é a entalpia do líquido que saiu da bomba 1 (leve acréscimo sobre devido ao trabalho da bomba). Calculamos . Substituindo e resolvendo para :
Isso significa que aproximadamente
da vazão total
vai ao FWH e o restante da extração (aprox.
do total) vai ao aquecimento de processo e condensa a
. (Mostrei isso para você ver como fechar massas e energias no FWH — prática comum em provas.)
Passo 7
Como desenhar o ciclo
(instruções didáticas para o gráfico que o professor pediu):
- Trace as curvas de saturação (linha líquido saturado à esquerda e vapor saturado à direita) no eixo
vertical e horizontal. - Estado 6: ponto acima da linha de saturação (superaquecido) a
— marque um ponto à direita (alta entropia) e alto em temperatura. - Traçar uma linha vertical (isentropicamente) de 6 MPa até a pressão
— esse segmento corresponde à expansão adiabática isentrópica até o estado 7; no gráfico isso geralmente vai para a direita/baixo e intersecta ou fica imediatamente à direita da curva de vapor saturado a . - Do ponto 7 parte uma ramificação: uma flecha para fora (extração
) que vai para o FWH / processo (condensação ali). A outra fração continua isentrópica de até (traçar outro traço vertical até a curva de saturação a ; o ponto final estará dentro da região de duas fases se a qualidade ). - Após o condensador o fluido é bombeado (bomba 1) até a pressão do FWH; no
isso aparece como um pequeno deslocamento praticamente vertical à esquerda (aumento ligeiro de entalpia/temperatura, já que o líquido tem pequeno volume específico). Depois da mistura no FWH o fluido é bombeado novamente à alta pressão (bomba 2) — outro pequeno deslocamento vertical para a direita das linhas de saturação. Finalmente, no gerador (caldeira) o fluido é aquecido e vaporizado até o estado 6 (linha de aquecimento até superaquecimento). - Em resumo: duas expansões isentrópicas (6→7 e 7→8 com a extração em 7), duas pequenas subidas de pressão (bombas) e aquecimento na caldeira. Marque os pontos de saturação
e no diagrama para visualização.
Resposta
17,7