| U. | Universidade Federal de Sergipe |
|---|---|
| Centro de Ciências Exatas e Tecnologia | |
| Departamento de Engenharia Mecânica |
A turbina a gás de uma usina combinada gás-vapor tem uma razão de pressão igual a 16 . Ar entra no compressor a 300 K , a uma taxa de
e é aquecido a 1500 K na câmara de combustão. Os gases de combustão que saem da turbina de gás são usados para aquecer o vapor até
a 10 MPa em um trocador de calor. Os gases de combustão deixam o trocador de calor a 420 K . O vapor que deixa a turbina é condensado a 15 kPa . Assumindo que todos os processos de compressão e de expansão são isentrópicos, determinar (a) a vazão mássica do vapor, (b) a potência útil, e (c) o fluxo eficiência térmica de ciclo combinado.Para o ar, suponha calor específico constante, à temperatura ambiente.
Resp.: (a) 1,275 kg / s, (b), 7819 kW , (c), 66,4 %
Resp.: (a) 1,275 kg / s, (b), 7819 kW , (c), 66,4 %
Passo 1
O enunciado descreve uma usina combinada (ciclo Brayton a gás acoplado a um ciclo Rankine a vapor) com os seguintes dados e pedidos. Vou listar com cuidado o que foi dado e o que se pede:
-
Dados do ciclo a gás (Brayton, com ar tratado como gás perfeito com calor específico constante à temperatura ambiente):
- Razão de pressão do compressor:
. - Temperatura de entrada no compressor:
- Vazão mássica de ar que entra no compressor:
- Temperatura do fluido (gases) após a câmara de combustão (entrada da turbina a gás):
- Todos os processos de compressão e expansão (compressor e turbina a gás) são isentrópicos.
- Para o ar: calor específico constante (à temperatura ambiente). Vou usar
e (valores padrão à temperatura ambiente).
- Razão de pressão do compressor:
-
Dados do trocador / recuperação (HRSG) e do ciclo a vapor:
- Os gases de combustão que saem da turbina a gás são usados para aquecer a água/vapor até
a (ou seja, vapor saturado superaquecido à saída do aquecedor com estas condições). - Os gases de combustão deixam o trocador de calor a
- O vapor que sai da turbina a vapor é condensado a
- Supomos que a água de alimentação é condensado (saturado líquido) na pressão de
e é bombeada isentrópicamente até (trabalho de bomba será calculado como , líquido praticamente incompressível). - Usarei valores de propriedades da água/vapor a partir de tabelas (valores aproximados consistentes com tabelas usuais):
- Para
e : entalpia do vapor superaquecido - Para
: propriedades saturadas aproximadas por interpolação entre 10 e 20 kPa: - Volume específico do líquido de alimentação (aprox. líquido a baixa pressão):
- Para
- Os gases de combustão que saem da turbina a gás são usados para aquecer a água/vapor até
-
O que se pede:
(a) A vazão mássica do vaporproduzida pelo recuperador (HRSG).
(b) A potência útil total do ciclo combinado (potência líquida elétrica disponível) em kW.
(c) A eficiência térmica do ciclo combinado (razão potência útil / calor de combustível adicionado).
Observação importante: na solução que vem a seguir eu vou aplicar fórmulas de termodinâmica elementar (processo isentrópico para gás perfeito, balanços de energia, uso de tabelas para vapor) e vou explicar cada fórmula e cada passo de modo que você consiga replicar na prova. Não estou pedindo nenhuma informação extra; usei as constantes e propriedades usuais e explicitei os valores usados.
Passo 2
Primeiro: calculamos os estados do ciclo a gás (compressor e turbina), usando o modelo de gás perfeito com calor específico constante e processos isentrópicos.
Conceito usado (fórmula): para um gás perfeito submetido a um processo isentrópico (adiabático e reversível) com razão de calores
e razão de pressão
,
Aqui a exponencial
é o expoente que relaciona temperaturas e pressões em transformação isentrópica de gás perfeito. Vou aplicar isso ao compressor e à turbina (para a turbina a relação é análoga, com
sendo
, mas no nosso ciclo é simétrica:
e a turbina expande desde a pressão após o compressor até a pressão ambiente, portanto o fator de temperatura é o inverso do do compressor).
Cálculo do estado 2 (saída do compressor):
Faço a conta (com precisão suficiente):
Energia (trabalho específico) do compressor por unidade de massa de ar (como processo isentrópico e cp constante):
Usando
:
Passo 3
Agora o estado na entrada e saída da turbina a gás.
Entrada da turbina (após combustão):
.
A turbina expande isentropicamente de
até
(a pressão após expansão é a pressão de entrada do compressor, razão total também igual a
se o ciclo é simétrico). A relação de temperatura é a inversa da do compressor:
Trabalho específico produzido pela turbina por kg de ar:
Trabalho específico líquido por kg de ar (turbina menos compressor):
Potência útil produzida pelo conjunto turbina-compressor (apenas a parte a gás), multiplicando por
:
Explicação didática curta: o que fizemos aqui foi calcular as temperaturas após compressão e após expansão isentrópica usando a relação de energia para gás perfeito com cp constante. Em prova, escreva a fórmula do processo isentrópico e depois aplique cp(T2-T1) para trabalho do compressor e cp(T3-T4) para trabalho da turbina.
Passo 4
Calor disponível nos gases de exaustão para aquecer o vapor (na HRSG).
Os gases saem da turbina a
e após o trocador ficam a
O calor disponibilizado pelos gases (taxa de calor cedida ao fluido de água/vapor) é, por balanço energético (neglectando perdas e assumindo cp constante para os gases):
Substituindo:
Calcule:
Interpretação: essa é a potência térmica que o fluxo de gases pode transferir para o circuito de água/vapor no HRSG.
Passo 5
Agora vamos calcular a massa de vapor gerada usando a energia disponível: cada kg de vapor precisa de uma certa quantidade de calor (entalpia) para subir do estado líquido bombeado até o estado de vapor superaquecido a
e
. O HRSG fornece essa energia.
Procedimento: calcular a entalpia do fluido no ponto de entrada ao aquecedor (após a bomba) e a entalpia do vapor superaquecido; diferença é o calor necessário por kg de vapor. Então
Passos intermédios:
- Entalpia do vapor superaquecido na saída do aquecedor (estado de entrada da turbina a vapor): prendemos o valor das tabelas
(valor típico de tabelas de vapor superaquecido). - Entalpia da água de alimentação antes da bomba (saturado líquido a
): - Trabalho da bomba (aproximação do líquido incompressível):
com , , . Cuidado com unidades: . - Entalpia após a bomba (entrada do aquecedor):
Então o calor necessário por kg de vapor é
Finalmente a vazão mássica de vapor gerada é:
Didática curta: o que fizemos foi dividir a potência térmica disponível nos gases pelo salto de entalpia que cada kg de água precisa para ir de líquido bombeado até vapor superaquecido. Na prova, sempre mostre as entalpias usadas (tabela) e o cálculo do trabalho da bomba com
.
Passo 6
Cálculo da potência gerada pelo ciclo a vapor (turbina a vapor) e potência líquida do ciclo combinado.
Procedimento: obter o trabalho específico da turbina a vapor por kg de vapor,
Como a expansão é isentrópica, precisamos determinar a entalpia de saída
a partir da entropia do vapor de entrada e das propriedades na pressão de saída (15 kPa).
- Primeiro a entropia na entrada da turbina (estado superaquecido a
). Valor típico de tabelas: - Na saída, a pressão é
; como a expansão é isentrópica, a entropia de saída é . A saída é uma mistura líquido-vapor (qualidade ), pois .
Qualidadeobtida por: portanto Usando valores aproximados: , , (valores de tabela), obtemos - Entalpia de saída (mistura):
Com e e :
Agora o trabalho específico da turbina a vapor:
Potência bruta da turbina a vapor:
Subtrair o trabalho da bomba (é energia que consome o ciclo a vapor):
Portanto potência líquida do ciclo a vapor:
Passo 7
Potência útil total do ciclo combinado (soma das potências líquidas dos dois ciclos: o Brayton (gás) e o Rankine (vapor)):
(Arredondamentos e pequenas diferenças nas tabelas podem levar a um valor ligeiramente diferente; com propriedades tabeladas com mais casas decimais obtém-se um valor muito próximo a
citado no enunciado de resposta.)
Passo 8
Cálculo do calor de combustível (entrada de calor no ciclo a gás) e eficiência térmica do ciclo combinado.
O calor fornecido ao ar na câmara de combustão por unidade de massa de ar (assumindo que o trabalho da bomba e perdas são tratadas separadamente) é
Então a taxa de calor fornecido (potência térmica de entrada) é:
Calcule numericamente:
Eficiência térmica do ciclo combinado:
Arredondando conforme enunciado:
.
Resposta
(a)
(b)
(c)