4 Usando um gás ideal como fluido de trabalho, mostre que a eficiência térmica de um ciclo Ericsson é idêntica à eficiência de um ciclo de Carnot operando entre os mesmos limites de temperatura.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que um ciclo Ericsson, usando um gás ideal, tem eficiência térmica igual à de um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas
e
. Para isso vamos usar a lei dos gases ideais e a definição de eficiência
Passo 2
O ciclo Ericsson é composto de quatro passos:
- Expansão isotérmica a
( ), trocando calor com a fonte quente. - Resfriamento isobárico (
) de para no regenerador (sem perda líquida). - Compressão isotérmica a
( ), rejeitando calor para o dissipador frio. - Aquecimento isobárico (
) de para no regenerador (recuperação de calor).
Como o regenerator é ideal, o calor absorvido em (
) compensa exatamente o rejeitado em (
), logo os únicos calores trocados com fontes externas são
e
.
Passo 3
Na expansão isotérmica (
) a
, o calor cedido pelo reservatório quente é
Passo 4
Na compressão isotérmica (
) a
, o calor rejeitado ao reservatório frio é
Passo 5
Nas transformações isobáricas com o regenerator ideal temos, pela lei dos gases ideais:
Multiplicando
por
e em seguida por
mostra-se que
Passo 6
Substituindo
em
dá
Logo
e a eficiência do ciclo é