Um sistema de condicionamento de ar deve tomar o ar externo a 10^{\circ} \mathrm{C} e 30 \% de umidade relativa a uma taxa constante de 45 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} e condicioná-lo até 25^{\circ} \mathrm{C} e 60 \% de umidade relativa. Primeiro, o ar externo é aquecido até 22^{\circ} \mathrm{C} na seção de aquecimento, e em seguida, umidificado pela injeção de vapor quente na seção de umidificação.
Considerando que todo o processo ocorra a uma pressão de 100 kPa , determine a) taxa de fornecimento de calor na seção de aquecimento e b) a vazão mássica do vapor necessário na seção de umidificação. ( \mathbf{1 1 , 1 4} \mathbf{~ k W ; ~ 0 , 0 0 8 9 7 5 ~ k g / s )}

Passo 1

O enunciado trata de um sistema de ar condicionado que suga ar externo a T_{1}=10\,^\circ\mathrm{C} e \phi_{1}=30\% com vazão volumétrica de 45\\ \mathrm{m^{3}/min}, aquece esse ar até T_{2}=22\,^\circ\mathrm{C} mantendo a razão de umidade constante, e finalmente injeta vapor para obter o estado final a T_{3}=25\,^\circ\mathrm{C} e \phi_{3}=60\%. A pressão é P=100\\ \mathrm{kPa}. Vamos precisar de:
– Equação de estado do ar para achar a vazão mássica de ar seco.
– Primeira lei da termodinâmica para o aquecimento (sistema aberto, fluxo estacionário).
– Definição de razão de umidade \omega via pressão parcial de vapor.

Passo 2

Calcular a vazão mássica de ar seco \dot m_{\mathrm{da}}.
A densidade do ar (aprox. gás ideal) é
\rho = \frac{P}{R_{\mathrm{da}}\,T_1}\,,
com R_{\mathrm{da}}=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e T_1=10+273{,}15=283{,}15\\ \mathrm{K}. Logo
\rho = \frac{100\\ \mathrm{kPa}}{0{,}287\cdot283{,}15\\ \mathrm{K}} \approx1{,}230\\ \mathrm{kg/m^3}\,.
Como 45\\ \mathrm{m^3/min}=0{,}75\\ \mathrm{m^3/s},
\dot m_{\mathrm{da}} = \rho\;\times0{,}75 \approx1{,}230\cdot0{,}75 =0{,}9225\\ \mathrm{kg/s}\,.

Passo 3

Determinar a potência térmica na seção de aquecimento.
Assumimos c_{p,\mathrm{da}}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e variação de temperatura de 10 a 22\,^\circ\mathrm{C}.
\dot Q = \dot m_{\mathrm{da}}\;c_{p,\mathrm{da}}\;(T_{2}-T_{1}) =0{,}9225\cdot1{,}005\cdot(22-10) \approx11{,}14\\ \mathrm{kW}\,.

Passo 4

Calcular a razão de umidade no ar externo \omega_{1}. \omega =0{,}622\,\dfrac{p_{w}}{P - p_{w}}, onde p_{w}=\varphi\,p_{ws}(T).
Para T_{1}=10\,^\circ\mathrm{C}, p_{ws}(10^\circ\mathrm{C})\approx1{,}228\\ \mathrm{kPa}.
p_{w1}=0{,}30\times1{,}228=0{,}3684\\ \mathrm{kPa}, \qquad \omega_{1}=0{,}622\,\frac{0{,}3684}{100-0{,}3684} \approx0{,}00230\\ \mathrm{kg_{v}/kg_{da}}.

Passo 5

Calcular a razão de umidade desejada \omega_{3} a T_{3}=25\,^\circ\mathrm{C} e \phi_{3}=60\%.
Para T_{3}=25\,^\circ\mathrm{C}, p_{ws}(25^\circ\mathrm{C})\approx3{,}169\\ \mathrm{kPa}.
p_{w3}=0{,}60\times3{,}169=1{,}9014\\ \mathrm{kPa}, \qquad \omega_{3}=0{,}622\,\frac{1{,}9014}{100-1{,}9014} \approx0{,}01206\\ \mathrm{kg_{v}/kg_{da}}.

Passo 6

Determinar a vazão mássica de vapor injetado \dot m_{\mathrm{v}}.
Como no aquecimento a umidade absoluta não muda, injeta-se vapor para elevar \omega de \omega_{1} a \omega_{3}:
\Delta\omega = \omega_{3}-\omega_{1} =0{,}01206-0{,}00230 =0{,}00976\\ \mathrm{kg_{v}/kg_{da}}.
Portanto
\dot m_{\mathrm{v}} =\dot m_{\mathrm{da}}\;\Delta\omega =0{,}9225\cdot0{,}00976 \approx0{,}008975\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

a) \dot Q \approx11{,}14\\ \mathrm{kW}
b) \dot m_{\mathrm{v}} \approx0{,}008975\\ \mathrm{kg/s}

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