Uma usina de açúcar usa o bagaço da cana como combustível em uma caldeira, gerando 4000 kg / h de vapor a 20 atm e 600^circ C. O engenheiro da usina propõe comprar uma turbina para gerar energia elétrica a partir da expansão do vapor até a pressão atmosférica. Calcule a taxa de geração de energia para: uma turbina operando adiabaticamente com eficiência de 90%.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma usina de açúcar que gera vapor usando bagaço de cana como combustível. Esse vapor tem uma taxa de 4000 kg/h, está a uma pressão de 20 atm e uma temperatura de 600°C. O engenheiro quer usar esse vapor para gerar energia elétrica através de uma turbina que expande o vapor até a pressão atmosférica. A nossa missão aqui é calcular a taxa de geração de energia dessa turbina, sabendo que ela opera de forma adiabática (sem troca de calor com o ambiente) e tem uma eficiência de 90%. Vamos precisar de conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a ciclos de turbinas e eficiência termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma turbina adiabática com eficiência de 90%. Uma turbina adiabática não troca calor com o ambiente, então todo o trabalho realizado pela turbina vem da expansão do vapor. A eficiência da turbina nos diz o quão próximo o trabalho real está do trabalho ideal (isentropico).
A fórmula básica para o trabalho da turbina é:
Wturbina = dotm times (h1 - h2) times eta
Onde:
  • é a taxa de fluxo de massa (4000 kg/h)
  • é a entalpia do vapor na entrada
  • é a entalpia do vapor na saída (após expansão)
  • é a eficiência da turbina (90% ou 0,9)

Passo 3

Agora, vamos converter a taxa de fluxo de massa para unidades mais práticas, como kg/s, já que a potência geralmente é medida em watts (J/s).
Sabemos que:
1 hora = 3600 segundos
Então,
dotm = 4000 kg3600 s approx 1,111 kg/s

Passo 4

Em seguida, precisamos determinar as entalpias e . Para isso, usamos as tabelas de vapor ou as equações de estado da água.
  • : Entalpia na entrada, a 20 atm e 600°C.
  • : Entalpia na saída, a 1 atm (pressão atmosférica).
Vamos supor que o vapor na entrada está em estado superaquecido. Usando tabelas de vapor, encontramos:
  • Para 20 atm e 600°C,
  • Para 1 atm na saída, precisamos considerar a expansão adiabática com eficiência de 90%.

Passo 5

Para encontrar h2 = h1 - eta times (h1 - h2s) , usamos a eficiência da turbina. Primeiro, calculamos a entalpia ideal h2 = 3675 - 0,9 times (3675 - 2800) (isentropica) para a expansão de 20 atm para 1 atm.
Usando as tabelas de vapor para 1 atm, h2 = 3675 - 0,9 times 875
Agora, aplicamos a eficiência:
h2 = 3675 - 787,5
Substituindo os valores:
h2 = 2887,5 kJ/kg

Passo 6

Agora que temos Wturbina = dotm times (h1 - h2) times eta e Wturbina = 1,111 kg/s times (3675 - 2887,5) kJ/kg times 0,9 , podemos calcular o trabalho realizado pela turbina:
Wturbina = 1,111 times 787,5 times 0,9
Substituindo os valores:
Wturbina approx 789,8 kW

Resposta

A taxa de geração de energia da turbina é aproximadamente 790 kW.

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