Uma usina de açúcar usa o bagaço da cana como combustível em uma caldeira, gerando
de vapor a 20 atm e
. O engenheiro da usina propõe comprar uma turbina para gerar energia elétrica a partir da expansão do vapor até a pressão atmosférica. Calcule a taxa de geração de energia para: uma turbina operando adiabaticamente com eficiência de 90%.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma usina de açúcar que gera vapor usando bagaço de cana como combustível. Esse vapor tem uma taxa de 4000 kg/h, está a uma pressão de 20 atm e uma temperatura de 600°C. O engenheiro quer usar esse vapor para gerar energia elétrica através de uma turbina que expande o vapor até a pressão atmosférica. A nossa missão aqui é calcular a taxa de geração de energia dessa turbina, sabendo que ela opera de forma adiabática (sem troca de calor com o ambiente) e tem uma eficiência de 90%. Vamos precisar de conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a ciclos de turbinas e eficiência termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma turbina adiabática com eficiência de 90%. Uma turbina adiabática não troca calor com o ambiente, então todo o trabalho realizado pela turbina vem da expansão do vapor. A eficiência da turbina nos diz o quão próximo o trabalho real está do trabalho ideal (isentropico).
A fórmula básica para o trabalho da turbina é:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa (4000 kg/h) -
é a entalpia do vapor na entrada -
é a entalpia do vapor na saída (após expansão) -
é a eficiência da turbina (90% ou 0,9)
Passo 3
Agora, vamos converter a taxa de fluxo de massa para unidades mais práticas, como kg/s, já que a potência geralmente é medida em watts (J/s).
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Em seguida, precisamos determinar as entalpias
e
. Para isso, usamos as tabelas de vapor ou as equações de estado da água.
-
: Entalpia na entrada, a 20 atm e 600°C. -
: Entalpia na saída, a 1 atm (pressão atmosférica).
Vamos supor que o vapor na entrada está em estado superaquecido. Usando tabelas de vapor, encontramos:
- Para 20 atm e 600°C,
- Para 1 atm na saída, precisamos considerar a expansão adiabática com eficiência de 90%.
Passo 5
Para encontrar
, usamos a eficiência da turbina. Primeiro, calculamos a entalpia ideal
(isentropica) para a expansão de 20 atm para 1 atm.
Usando as tabelas de vapor para 1 atm,
Agora, aplicamos a eficiência:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos calcular o trabalho realizado pela turbina:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de geração de energia da turbina é aproximadamente 790 kW.