Uma usina termelétrica a carvão opera gerando 120 MW de potência elétrica líquida. O carvão utilizado possui poder calorífico de 30000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e é consumido a uma taxa de 45 toneladas por hora. Determine a eficiência global da usina.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a eficiência global da usina:
\text{Potência elétrica líquida} = 120\,\mathrm{MW}êéí
\text{Poder calorífico do carvão} = 30000\,\mathrm{kJ/kg}íã
\text{Vazão de consumo de carvão} = 45\\ \text{toneladas por hora}ãã
A pergunta é: qual é a eficiência global (fracção da energia térmica do carvão que vira potência elétrica líquida)?

Passo 2

Definimos a eficiência global como a razão entre a potência elétrica útil entregue e a taxa de energia térmica fornecida pelo combustível:
\eta = \frac{P_{\text{el}}}{\dot{Q}_{\text{in}}}
onde:
  • \eta é a eficiência (adimensional; frequentemente expressa em %),
  • P_{\text{el}} é a potência elétrica líquida saída da usina (em \mathrm{W} ou \mathrm{MW}),
  • \dot{Q}_{\text{in}} é a taxa de fornecimento de energia térmica do combustível (em \mathrm{W} ou \mathrm{MW}).
    Regra prática importante: todas as grandezas devem ficar em unidades consistentes antes de calcular.

Passo 3

Converto a vazão de massa do carvão de toneladas por hora para quilogramas por segundo (unidade conveniente para potência):
45\\ \text{ton/h} = 45{,}000\\ \mathrm{kg/h}
Dividindo por 3600 s/h para obter \mathrm{kg/s}:
\dot{m} = \frac{45000}{3600}\\ \mathrm{kg/s} = 12{,}5\\ \mathrm{kg/s}
Explicação didática: uma tonelada métrica = 1000\\ \mathrm{kg}. Uma hora = 3600\\ \mathrm{s}. Portanto transformamos para \mathrm{kg/s} para multiplicar direto pelo poder calorífico (que tem \mathrm{kJ/kg}) e obter kJ/s = kW.

Passo 4

Calculo a taxa de energia térmica fornecida pelo combustível usando o poder calorífico:
\dot{Q}_{\text{in}} = \dot{m}\times \text{PCI}
Substituindo os valores (note que \mathrm{kJ/kg}\times\mathrm{kg/s}=\mathrm{kJ/s}=\mathrm{kW}):
\dot{Q}_{\text{in}} = 12{,}5\\ \mathrm{kg/s}\times 30000\\ \mathrm{kJ/kg}
\dot{Q}_{\text{in}} = 375000\\ \mathrm{kJ/s} = 375000\\ \mathrm{kW} = 375\\ \mathrm{MW}
Comentário: aqui transformei kJ/s em kW (1 kJ/s = 1 kW) e depois kW para MW (1000 kW = 1 MW).

Passo 5

Agora calculo a eficiência com P_{\text{el}}=120\,\mathrm{MW} e \dot{Q}_{\text{in}}=375\,\mathrm{MW}:
\eta = \frac{120\,\mathrm{MW}}{375\,\mathrm{MW}} = 0{,}32
Para expressar em porcentagem:
\eta = 0{,}32 \times 100\% = 32\%
Dica prática para prova: mantenha as unidades iguais (ambas em \mathrm{MW} aqui) e cancele-as; caso contrário você pode errar por fator de 1000. Também é útil conhecer ordens de grandeza (usinas térmicas a carvão costumam ter eficências na faixa ~30–40%), o que confirma que o resultado é plausível.

Resposta

32\%

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