Utilizando a equação de estado térmica na representação da entropia,
1T=(partial Spartial U)V, N
determine as temperaturas iniciais TA e TB, bem como as temperaturas finais, dos dois subsistemas estudados no exercício da Lista 01, assumindo que o estado inicial em que as fronteiras eram adiabáticas, rígidas e impermeáveis, estava em um estado em que a distribuição dos U=100 J de energia era UA=25 J e UB=75 J.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é usar a “equação de estado térmica” na forma
1T ;=;l(partial Spartial Ur)V,N
para achar as temperaturas do sistema A e do sistema B, antes e depois do contato térmico.
Conteúdo: termodinâmica – entropia e temperatura.
O que vamos precisar:
  • A expressão de para cada subsistema (vamos assumir calor específico constante, e ).
  • A condição de equilíbrio térmico: .

Passo 2

Primeiro, lembrando o modelo de calor específico constante:
Si(Ui)=Ciln Ui + constante, i=A,B
Dessa forma
partial Sipartial Ui =CiUi Longrightarrow 1Ti=CiUi Longrightarrow Ti=UiCi,
Ou seja, pra qualquer subsistema , basta dividir a energia interna pelo seu calor específico .

Passo 3

Dados do enunciado (Lista 01):
CA=1;J/K, CB=2;J/K,
e energia total UA=25:J, UB=75:J repartida inicialmente em
TA^rm (i)=251=25: K, TB^rm (i)=752=37,5: K
Então as temperaturas iniciais são

Passo 4

Quando permitimos troca de calor, no equilíbrio térmico vale
TA^rm (f)=TB^rm (f)equiv Trm eq
Como UA^rm (f)CA =UB^rm (f)CB, UA^rm (f)+UB^rm (f)=100 , temos
UA^rm (f)= CACA+CB,100 =11+2,100=33,33:J,
Substituindo UB^rm (f)=100-33,33=66,67:J e Trm eq =UA^rm (f)CA =33,331 =33,33: K :
Logo a temperatura de equilíbrio é

Resposta

Temperaturas iniciais:
TA^rm (i)=25: K, TB^rm (i)=37,5: K
Temperatura final (equilíbrio):
Trm eq=33,33: K

Exercícios relacionados