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Qual a origem da equação do trabalho em sistemas?
Qual a origem da equação do trabalho em sistemas?
Passo 1
O enunciado pergunta de onde surge a forma matemática do trabalho em sistemas termodinâmicos, ou seja, como obtemos a expressão que relaciona trabalho com pressão e variação de volume. O conteúdo envolve conceito de trabalho em mecânica e sua aplicação a um fluido contido num êmbolo. Para resolver, vamos usar a definição de trabalho como força vezes deslocamento e a relação entre pressão, área e deslocamento.
Passo 2
Em mecânica, o trabalho infinitesimal
realizado por uma força
ao longo de um deslocamento
é dado por
Passo 3
Num sistema com um êmbolo de área da seção transversal
, a única força que realiza trabalho sobre o fluido é a força de pressão. A relação entre pressão e força é
onde
é a pressão exercida pelo fluido sobre o êmbolo.
Passo 4
O deslocamento
do êmbolo gera uma variação de volume do fluido igual a
Substituindo
e
na expressão de trabalho, temos
Passo 5
Para obter o trabalho total
quando o sistema varia de um volume inicial
a um volume final
, integra-se o infinitesimal:
Resposta
A equação do trabalho em sistemas,
origina-se da definição de trabalho mecânico
, aplicando
e reconhecendo que
.