(Valor: 0,5)
Qual a origem da equação do trabalho em sistemas?

Passo 1

O enunciado pergunta de onde surge a forma matemática do trabalho em sistemas termodinâmicos, ou seja, como obtemos a expressão que relaciona trabalho com pressão e variação de volume. O conteúdo envolve conceito de trabalho em mecânica e sua aplicação a um fluido contido num êmbolo. Para resolver, vamos usar a definição de trabalho como força vezes deslocamento e a relação entre pressão, área e deslocamento.

Passo 2

Em mecânica, o trabalho infinitesimal dW realizado por uma força F ao longo de um deslocamento dx é dado por
dW = F,dx

Passo 3

Num sistema com um êmbolo de área da seção transversal A, a única força que realiza trabalho sobre o fluido é a força de pressão. A relação entre pressão e força é
F = p,A,
onde p é a pressão exercida pelo fluido sobre o êmbolo.

Passo 4

O deslocamento dx do êmbolo gera uma variação de volume do fluido igual a
dV = A,dx
Substituindo F e dx na expressão de trabalho, temos
dW = (p,A),dx = p,(A,dx) = p,dV

Passo 5

Para obter o trabalho total W quando o sistema varia de um volume inicial Vi a um volume final Vf, integra-se o infinitesimal:
W = integralVi^Vf p,dV

Resposta

A equação do trabalho em sistemas,
W = integralVi^Vf p,dV,
origina-se da definição de trabalho mecânico dW=F,dx, aplicando F=pA e reconhecendo que dV=A,dx.

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