Vapor dágua é admitido em uma turbina a uma pressão de 30 bar, a uma temperatura de 400^circ C e a uma velocidade de 160 m / s. Vapor saturado a 100^circ C é descarregado a uma velocidade de 100 m / s. Em regime permanente, a turbina produz uma quantidade de trabalho igual a 540 kJ por kg de vapor escoando através da turbina. Ocorre transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança a uma temperatura média da superficie externa igual a 350 K .
Se a turbina for reversível e adiabática, qual seria o trabalho por unidade de massa produzida e o estado (líquido saturado, vapor saturado, mistura líquido vapor), considerado que a temperatura de saída seja 100^circ C. Faça o esboço no diagrama T-s.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que vapor entra na turbina a 30 bar, 400 °C e 160 m/s e sai saturado a 100 °C, 100 m/s, gerando 540 kJ/kg. Rola transferência de calor com a vizinhança a 350 K. A pergunta é: se a turbina for reversível e adiabática (ou seja, isentrópica e sem troca de calor), quanto de trabalho por kg a gente teria e em que estado sai (líquido, vapor ou mistura) sabendo que a saída está a 100 °C?
O que vamos usar:
  • Primeira lei de termodinâmica para escoamento (com energia cinética)
  • Segunda lei (reversível + adiabático ⇒ isentropia)
  • Tabelas de vapor para achar entalpia (h) e entropia (s)
  • Conceito de fração de vapor (x) quando estiver na zona de mistura
  • Esboço qualitativo no diagrama T–s

Passo 2

Calcular h₁ e s₁ no estado inicial (30 bar, 400 °C).
• Na tabela superaquecido a 30 bar e 400 °C:
– h₁ ≈ 3230 kJ/kg
– s₁ ≈ 6,597 kJ/kg·K

Passo 3

Como a turbina é reversível e adiabática, a expansão é isentrópica, então:
s₂s = s₁ = 6,597 kJ/kg·K
No fim a pressão de saída corresponde à saturação a 100 °C (≈1 bar), então nas tabelas de saturação a 100 °C:
• s_f = 1,303 kJ/kg·K
• s_g = 7,359 kJ/kg·K

Passo 4

Determinar a qualidade x₂s da mistura na saída pela entropia:
x2s ;=;s2s-sfsg-sf ;=;6,597-1,3037,359-1,303 approx 0,874
Então é mistura (0,874 de vapor e 0,126 de líquido).

Passo 5

Calcular h₂s usando a qualidade:
• h_f = 419 kJ/kg
• h_fg = 2258 kJ/kg
h2s ;=; hf ;+; x2s,hfg ;=;419 ;+;0,874times2258 ;approx;2393;kJ/kg

Passo 6

Usar a 1ª lei (por kg, adiabático, Δpe desprezível):
wrev ;=; (h1 - h2s) ;+;v2^2 - v1^22
Com v em m/s e convertendo para kJ/kg (÷1000):
De
wrev =(3230 - 2393) + (-7,8) approx 829,2;kJ/kg

Resposta

O trabalho isentrópico seria cerca de 829 kJ/kg, e o vapor sai como mistura (fração de vapor x≈0,874) a 100 °C. No diagrama T–s é uma linha vertical (s constante) de (30 bar, 400 °C) até cruzar a curva de saturação em T=100 °C.

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