é soprado dentro de um forno contendo carbono a
. Calcular a composição dos gases de saída, caso a pressão to tal seja:
10 atm.
Assumir que os gases saem em equilíbrio com o carbono.
10 atm.
Assumir que os gases saem em equilíbrio com o carbono.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente joga CO₂ num forno a 900 °C onde tem carbono e, no fim, sai uma mistura de CO₂ e CO em equilíbrio com o carbono sólido. A pressão total é 10 atm. O conteúdo da matéria é equilíbrio químico em fase gasosa, usando constante de equilíbrio em pressão (Kₚ) e a relação com ΔG° da reação. Pra resolver a gente vai precisar:
- Escrever a reação de equilíbrio e montar um “tabela de pressões” pelo avanço.
- Calcular Kₚ a partir de ΔG° a 900 °C (1173 K).
- Montar e resolver a equação de equilíbrio pra achar o avanço (quantos mols reagem).
- Calcular frações molares e pressões parciais no fim.
Passo 2
Escrevendo a reação e definindo um avanço ξ:
CO₂(g) + C(s) ⇄ 2 CO(g)
CO₂(g) + C(s) ⇄ 2 CO(g)
Se, no começo, tivermos 1 mol de CO₂ e 0 de CO, e o C(s) em excesso (não conta em pressão), então ao reagir ξ mol de CO₂:
• CO₂ restante = 1 – ξ
• CO formado = 2 ξ
Total de mols gasosos = (1 – ξ) + 2 ξ = 1 + ξ
• CO₂ restante = 1 – ξ
• CO formado = 2 ξ
Total de mols gasosos = (1 – ξ) + 2 ξ = 1 + ξ
As pressões parciais (P_total = 10 atm) valem:
pCO₂ = ((1 – ξ)/(1 + ξ))·10
pCO = ((2 ξ)/(1 + ξ))·10
pCO₂ = ((1 – ξ)/(1 + ξ))·10
pCO = ((2 ξ)/(1 + ξ))·10
Passo 3
Agora, a teoria: em equilíbrio,
Kₚ = (pCO)² / pCO₂
Kₚ = (pCO)² / pCO₂
E pra achar Kₚ a 900 °C usamos
Kₚ = exp(–ΔG°(T)/(R T))
Kₚ = exp(–ΔG°(T)/(R T))
A ΔG° da reação (assumindo ΔH° e ΔS° constantes) é:
ΔG°(T) = ΔH° – T·ΔS°
Com dados típicos ΔH° ≃ +172 kJ e ΔS° ≃ +173 J/K, a 1173 K:
ΔG° = 172 000 – 1173·173 ≃ –30 930 J
Logo
Kₚ = exp(30 930/(8,314·1173)) ≃ exp(3,17) ≃ 23,8
ΔG°(T) = ΔH° – T·ΔS°
Com dados típicos ΔH° ≃ +172 kJ e ΔS° ≃ +173 J/K, a 1173 K:
ΔG° = 172 000 – 1173·173 ≃ –30 930 J
Logo
Kₚ = exp(30 930/(8,314·1173)) ≃ exp(3,17) ≃ 23,8
Passo 4
Substituindo a expressão de pCO e pCO₂ em Kₚ:
Kₚ = ( ((2ξ)/(1+ξ)·10)² ) / ( ((1–ξ)/(1+ξ)·10) )
= 40·ξ² / (1 – ξ²)
Kₚ = ( ((2ξ)/(1+ξ)·10)² ) / ( ((1–ξ)/(1+ξ)·10) )
= 40·ξ² / (1 – ξ²)
Então a equação é
40·ξ²/(1 – ξ²) = 23,8
40·ξ²/(1 – ξ²) = 23,8
Multiplicando:
40 ξ² = 23,8·(1 – ξ²)
40 ξ² = 23,8 – 23,8 ξ²
63,8 ξ² = 23,8
ξ² = 23,8/63,8 ≃ 0,373
ξ ≃ 0,611
40 ξ² = 23,8·(1 – ξ²)
40 ξ² = 23,8 – 23,8 ξ²
63,8 ξ² = 23,8
ξ² = 23,8/63,8 ≃ 0,373
ξ ≃ 0,611
Passo 5
Com ξ = 0,611 mol:
• nCO₂ = 1 – ξ = 0,389 mol
• nCO = 2 ξ = 1,222 mol
• n_total = 1 + ξ = 1,611 mol
• nCO₂ = 1 – ξ = 0,389 mol
• nCO = 2 ξ = 1,222 mol
• n_total = 1 + ξ = 1,611 mol
Frações molares:
yCO₂ = 0,389/1,611 ≃ 0,242
yCO = 1,222/1,611 ≃ 0,758
yCO₂ = 0,389/1,611 ≃ 0,242
yCO = 1,222/1,611 ≃ 0,758
Pressões parciais (P = 10 atm):
pCO₂ = 0,242·10 ≃ 2,42 atm
pCO = 0,758·10 ≃ 7,58 atm
pCO₂ = 0,242·10 ≃ 2,42 atm
pCO = 0,758·10 ≃ 7,58 atm
Resposta
A mistura em equilíbrio (10 atm e 900 °C) tem:
• pCO₂ ≃ 2,42 atm
• pCO ≃ 7,58 atm
• pCO₂ ≃ 2,42 atm
• pCO ≃ 7,58 atm