Vapor d’água é admitido em uma turbina à pressão de 30 bar, temperatura de
e velocidade de
vapor é descarregado como vapor saturado a
com velocidade de
. Em regime permanente, a turbina realiza um trabalho igual a
de vapor que atravessa a máquina. Ocorre transferência de calor entre a turbina e a
vizinhança a uma temperatura média de superfície externa de 350 K . Despreze a variação de energia potencial entre admissão e descarga.
A) Determine a taxa de geração de entropia no interior da turbina por kg de vapor escoando (em kJ/kg).
B) Se a fronteira do sistema for escolhida de modo a incluir uma porção da vizinhança próxima até
, qual seria então a taxa de geração de entropia?
vizinhança a uma temperatura média de superfície externa de 350 K . Despreze a variação de energia potencial entre admissão e descarga.
A) Determine a taxa de geração de entropia no interior da turbina por kg de vapor escoando (em kJ/kg).
B) Se a fronteira do sistema for escolhida de modo a incluir uma porção da vizinhança próxima até
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do escoamento por kg de vapor (peguei os números diretamente do enunciado):
- Entrada (1): pressão
, temperatura , velocidade . - Saída (2): vapor saturado a
, velocidade . - Trabalho realizado pela turbina (por kg de vapor):
. (é o trabalho útil entregue pelo fluido) - Transferência de calor entre turbina e vizinhança ocorre com temperatura média de superfície
. - Desprezar variação de energia potencial.
- Entrada (1): pressão
- O enunciado pede:
A) Determinar a taxa de geração de entropia no interior da turbina por kg de vapor que atravessa a máquina (unidade).
B) Se a fronteira do sistema for escolhida incluindo parte da vizinhança até, qual seria então a taxa de geração de entropia?
Passo 2
Plano de resolução (o que vamos usar — sem resolver ainda).
- Usaremos o balanço de energia para sistema de escoamento estacionário por unidade de massa para encontrar a transferência de calor específica
(kJ/kg). - Usaremos o balanço de entropia para sistema aberto em regime permanente para calcular a geração de entropia específica
. - Precisamos de propriedades termodinâmicas do vapor (entalpia e entropia) nas condições de entrada e saída; vou pegar esses valores em tabelas de vapor (vou indicar quais números foram usados).
- Lembrem-se: toda equação e cada variável será explicada na etapa em que for usada.
Passo 3
Balanço de energia (por unidade de massa, regime permanente).
- A forma conveniente da primeira lei para escoamento estacionário por kg é
onde:
-
é o calor recebido pela massa (kJ/kg), positivo quando entra no sistema; -
é o trabalho realizado pelo sistema (kJ/kg), aqui ; -
são as entalpias específicas na entrada e saída (kJ/kg); -
são velocidades (m/s) e o termo dá energia cinética por unidade de massa (J/kg, que converteremos em kJ/kg dividindo por ). - Rearranjando para
:
Explicação: essa fórmula diz que o calor fornecido ao fluido compensa a diferença entre trabalho entregue e a mudança de energia por unidade de massa (entalpia + energia cinética).
Passo 4
Pegar propriedades do vapor nas condições dadas (valores obtidos em tabelas de vapor/superaquecido).
- Saída (2): vapor saturado a
. Das tabelas de vapor saturado (peguei estes números nas tabelas): - entalpia do vapor saturado a
: . - entropia do vapor saturado a
: .
- entalpia do vapor saturado a
- Entrada (1): vapor superaquecido a
e . Das tabelas de vapor superaquecido (peguei estes números nas tabelas): - entalpia em
: . - entropia em
: .
- entalpia em
- Observação didática rápida sobre tabelas: as tabelas fornecem
e para vapor saturado (em função de ou ) e para vapor superaquecido (em função de e ). Aqui usei o dado de vapor saturado a e os dados do vapor superaquecido a , .
Passo 5
Calcular a variação de energia cinética por kg (converter J/kg para kJ/kg).
- Energia cinética específica:
(em J/kg). Convertendo para kJ/kg dividindo por . - Calcular:
- Logo
Passo 6
Calcular
usando a equação de energia e os valores das tabelas.
- Substituindo em
com
,
,
, e
:
- Executando as contas passo a passo:
-
. -
. -
.
-
- Portanto
Interpretação:
significa que, por kg de vapor, há uma perda líquida de calor para a vizinhança (o vapor cede calor).
Passo 7
Balanço de entropia para sistema aberto em regime permanente (por kg).
- A forma útil do balanço de entropia por unidade de massa é
onde:
-
é a geração de entropia específica (kJ/(kg·K)); -
são as entropias específicas na entrada e saída (kJ/(kg·K)); -
é o calor por kg, com o mesmo sinal usado antes (positivo entra no sistema); -
é a temperatura da superfície onde o calor é trocado com o entorno — para a parte (A) usaremos . - Explicação: esta fórmula vem de
; dividindo por massa obtém-se a expressão acima.
Passo 8
Calcular a geração de entropia (parte A) usando
.
- Substituir
, , , :
- Calcule passo a passo:
-
. -
. - Soma:
.
-
- Arredondando convenientemente:
Passo 9
Interpretação física breve da parte A (motivo do sinal e ordem de grandeza).
- O valor positivo indica irreversibilidades internas (atrito, não reversibilidade na expansão, gradientes de temperatura durante a rejeição de calor etc.). Ordem de grandeza de
é razoável para uma turbina real com perdas significativas.
Passo 10
Parte B — se a fronteira do sistema for expandida para incluir uma porção da vizinhança até
.
- Agora a troca de calor que sai da turbina (
por kg, que já calculamos) atravessa a nova fronteira a . Pelo balanço de entropia para esse sistema ampliado a expressão é a mesma forma:
onde
e
permanece o mesmo valor por conservação de energia (em regime estacionário a energia que sai da turbina para a vizinhança tem de atravessar até a fronteira exterior).
- Substituindo os valores:
- Calcule passo a passo:
-
. -
. - Soma:
.
-
- Arredondando:
Passo 11
Interpretação física da diferença entre A e B.
- Quando a fronteira inclui apenas a vizinhança até
, a entropia criada associada à transferência de calor é contabilizada com denominação . Ao expandir a fronteira até , o mesmo calor atravessa agora uma fronteira mais fria, e a contribuição para o balanço de entropia é maior (porque quando ). Assim a geração total de entropia do sistema ampliado é um pouco maior — física simples: transferir calor para um corpo mais frio gera mais entropia irreversivelmente.