Um ciclo motor reversível recebe as quantidades de calor
e
de dois reservatórios térmicos que se encontram nas temperaturas
e
, respectivamente. O ciclo motor rejeita
para um terceiro reservatório térmico que se encontra a
. Obtenha uma expressão para a eficiência térmica em função dos quocientes
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que diz o enunciado e o que a gente vai usar.
Temos um ciclo reversível que recebe dois calores:
Temos um ciclo reversível que recebe dois calores:
-
de um reservatório a temperatura , -
de outro a ,
e rejeitanum terceiro reservatório a .
A gente quer a eficiência térmica
em função de
Conteúdo e o que precisamos:
- Segunda lei pro caso reversível (sumatório dos
= 0). - Definição de eficiência:
.
Passo 2
Aplicando a segunda lei (ciclo reversível) temos
Dessa igualdade a gente pode isolar
:
Passo 3
Agora escreve a eficiência em função de
:
Substituindo
da fórmula acima daria algo em termos de
e
, mas ainda faltaria ligar isso a
.
Passo 4
Para usar
, define também
Da equação
vem, dividindo tudo por
:
Então
onde simplificamos escrevendo
Logo
Daí a eficiência
E simplificando o numerador: