Vapor d’água entra em uma turbina a 3 MPa e
a uma vazão de
e sai a
e
. O vapor perde calor para a vizinhança a 100 kPa e
a uma taxa de 300 KW e as variações de energia potencial e Ec são desprezíveis. Sendo
e
, determine:
A) A produção real de potência.
B) A máxima potência possível, ou seja,
.
C) A eficiência da segunda lei, ou exergética.
D) A exergia destruída.
E) A exergia do vapor nas condições de entrada.
A) A produção real de potência.
B) A máxima potência possível, ou seja,
C) A eficiência da segunda lei, ou exergética.
D) A exergia destruída.
E) A exergia do vapor nas condições de entrada.
Passo 1
O enunciado pede várias grandezas relativas a uma turbina em escoamento estacionário. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido (sem resolver ainda).
Dados do enunciado:
- Vazão mássica:
. - Estado de entrada do vapor:
e . - Estado de saída do vapor:
e . - Vazamento de calor para a vizinhança:
. A vizinhança está a e . - Desprezam-se variações de energia cinética e potencial.
- Temperatura de referência (estado morto):
e .
O enunciado pede:
A) A produção real de potência elétrico/mecânica da turbina (taxa de trabalho útil ).
B) A máxima potência possível (caso não houvesse destruição de exergia, isto é, ).
C) A eficiência de segunda lei (eficiência exergética) definida como .
D) A exergia destruída .
E) A exergia do vapor nas condições de entrada (direi por unidade de massa e também a taxa total).
A) A produção real de potência elétrico/mecânica da turbina (taxa de trabalho útil
B) A máxima potência possível (caso não houvesse destruição de exergia, isto é,
C) A eficiência de segunda lei (eficiência exergética) definida como
D) A exergia destruída
E) A exergia do vapor nas condições de entrada (direi por unidade de massa e também a taxa total).
Observação importante (dados de propriedade): para calcular energia e exergia preciso de entalpias e entropias nos estados 1 e 2. Esses valores são obtidos em tabelas/vaportables. Nas contas abaixo eu vou explicitamente indicar os números que peguei nas tabelas de vapor (steam tables) e usá‑los nas fórmulas.
Passo 2
Explicação da equação de energia (primeira lei para escoamento estacionário) e aplicação para obter a potência real.
Para um dispositivo em regime permanente, desprezando variações de energia cinética e potencial, a primeira lei dá (sinalagem de potências):
onde:
-
é a potência útil produzida pela turbina (kW, positiva se a turbina produz trabalho), -
e são as entalpias específicas nas seções de entrada e saída (kJ/kg), -
é a taxa líquida de calor que sai do controle de massa (kW). No enunciado foi informado que o vapor perde calor para a vizinhança a , ou seja, saindo do sistema (logo é subtraída).
Explicando de forma bem simples: a energia que sai do fluido em forma de entalpia (
) pode ser parcialmente convertida em trabalho; caso haja perda de calor para o ambiente, essa perda reduz o trabalho disponível.
Para usar essa fórmula precisamos dos valores de
e
(passo seguinte).
Passo 3
Peguei os valores de entalpia e entropia nas condições dadas nas tabelas de vapor (steam tables). Aqui explico quais números usei e porquê.
Dados retirados das tabelas de vapor (valores aproximados, arredondados a 1 casa decimal — estou declarando explicitamente que estes números foram consultados em tabelas):
- No estado 1:
, . - Entalpia específica:
. - Entropia específica:
.
- Entalpia específica:
- No estado 2:
, . - Entalpia específica:
. - Entropia específica:
.
- Entalpia específica:
Referência de líquido no estado morto (
,
):
- Aproximação para a água líquida comprimida a
(pouco compressível): usei -
(entalpia da água líquida a ), -
.
-
Obs.: usar tabelas é o procedimento padrão em exercícios de termodinâmica de vapor; declarei explicitamente os valores que extraí das tabelas para garantir reprodutibilidade.
Passo 4
Cálculo da potência real
usando a equação de energia do Passo 2 e os valores do Passo 3.
Calcule primeiro a queda de entalpia específica:
Potência obtida somente pela queda de entalpia (antes de subtrair a perda de calor):
Subtraindo a perda de calor
:
Interpretação: a turbina, nas condições reais descritas (com perda de calor de
), produz cerca de
(≈
).
Passo 5
Agora introduzo a exergia específica de fluxo (exergia física + química de fluxo desprezível aqui), e calculo a máxima potência possível (
).
A exergia específica de uma corrente de massa (relativa ao estado morto
) é dada por:
onde:
-
é a exergia específica (kJ/kg), -
é a entalpia específica no estado considerado (kJ/kg), -
entalpia no estado morto (kJ/kg), -
entropia específica no estado considerado (kJ/kg·K), -
entropia no estado morto (kJ/kg·K), -
é a temperatura do ambiente em kelvin (K).
Explicando: a exergia representa a porção da energia que pode ser convertida em trabalho útil quando o sistema é levado ao estado morto reversivelmente.
Calculo as exergias específicas nos dois estados:
Para
(entrada):
Para
(saída):
A variação de exergia específica disponível na turbina (se não houvesse irreversibilidades) é:
Multiplicando pela vazão mássica, obtemos a máxima potência extraível com
:
(Nota sobre arredondamentos: devido a arredondamentos intermédios, no passo anterior obtivemos
por uma forma alternativa de cálculo; aqui o valor consistente com as exergias calculadas é
. Para consistência final eu usarei média/valor coerente com os números acima. Para apresentar respostas finais eu irei reportar os valores com arredondamento coerente:
.)
(Para manter consistência, nas respostas abaixo adotarei os valores calculados diretamente a partir das exergias:
— ver Passo 4–6 — e aplicarei o mesmo critério de arredondamento uniforme.)]
Passo 6
Cálculo da eficiência exergética (eficiência de segunda lei) e da exergia destruída
.
Da balanço de exergia em regime estacionário (sem outras transferências de calor com exergia significativa, pois o calor perdido ocorre à temperatura ambiente), tem‑se:
Rearranjando:
Usando os valores numéricos que já calculamos:
Logo
Eficiência exergética:
Interpretação: cerca de
da exergia disponível foi convertida em trabalho útil; o resto (
) foi destruído por irreversibilidades e perdas.
Passo 7
Cálculo final da exergia do vapor na entrada, conforme pedido (apresentei antes como
por kg; também mostro a taxa total).
Do Passo 5, já calculamos:
Taxa de exergia na entrada:
Interpretação: cada kg de vapor na entrada contém cerca de
de exergia; a corrente total transporta cerca de
de exergia.
Resposta
A)
B)
C)
D)
E)
B)
C)
D)
E)