Ar entra em um compressor isolado operando em regime permanente a 0,95 bar e
a uma vazão mássica de 4.000 kg/h e sai a 8,7 bar. Efeitos de energia cinética e energia potencial são desprezados. Determine:
a) Determine a potência mínima teórica necessária, em kJ/kg e a temperatura de descarga correspondente, em
.
b) Se a temperatura de saída é de 620 K , determine a potência necessária , em kJ/kg, e a eficiência isoentrópica do compressor.
a) Determine a potência mínima teórica necessária, em kJ/kg e a temperatura de descarga correspondente, em
b) Se a temperatura de saída é de 620 K , determine a potência necessária , em kJ/kg, e a eficiência isoentrópica do compressor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tirei estes números do enunciado).
- Dados de entrada:
- Pressão de entrada:
. - Temperatura de entrada:
. - Vazão mássica:
(informação dada, pode ser usada para potência total). - Pressão de saída:
. - Efeitos de energia cinética e potencial desprezados.
- Pressão de entrada:
- Perguntas:
(a) Determinar a potência mínima teórica necessária, em, e a temperatura de descarga correspondente, em .
(b) Sabendo que a temperatura de saída real é, determinar a potência necessária, em , e a eficiência isoentrópica do compressor.
Passo 2
Observações e hipóteses necessárias (muito importantes para a resolução prática):
- Um compressor isolado e operando em regime permanente, para o trabalho mínimo, deve operar de forma reversível e adiabática, isto é, isoentrópico. Portanto o “mínimo teórico” corresponde ao trabalho de compressão isoentrópico entre os estados dados.
- Para ar vamos assumir comportamento de gás ideal com calor específico constante (aproximação usual à temperatura ambiente):
-
. -
. -
(não será necessário explicitamente, só para referência).
Estas são valores padrão para ar seco à temperatura ambiente; a aproximação é típica em problemas de prova e permite resolver sem tabela complexa.
-
Passo 3
Conversões iniciais e valores numéricos:
- Converter temperatura inicial para kelvin:
- Calcular a razão de pressão:
Passo 4
Fórmula isoentrópica para gás ideal (explicação didática):
- Para um gás ideal submetido a um processo isoentrópico (adiabático e reversível), vale a relação entre temperaturas e pressões:
Aqui:
-
é a temperatura na entrada (K). -
é a temperatura de descarga para o processo isoentrópico (K). -
são as pressões inicial e final. -
é a razão entre calores específicos (adiabática constante).
Esta fórmula vem de combinar a leiconst com a equação de estado ; é a relação padrão usada para compressão isotérmica isoentrópica de gás ideal.
Passo 5
Calcular a temperatura de descarga isoentrópica
:
Converter para graus Celsius:
Passo 6
Determinar a potência específica mínima (trabalho isoentrópico por unidade de massa):
- Para compressão adiabática reversível em gás ideal, o trabalho específico (energia por massa) é dado por:
Explicando:
é o calor específico à pressão constante (energia por massa e por grau), e a variação
dá a energia necessária por kg para elevar a temperatura do gás no processo isoentrópico (esta é a forma prática quando se usa a aproximação de
constante).
Calcule:
Calcule:
Esse é o trabalho mínimo teórico (por kg).
Passo 7
Parte (b) — trabalho e eficiência quando a saída real é
:
- Primeiro calcular o trabalho real específico (por kg) usando a mesma expressão com a temperatura real:
- Definição de eficiência isoentrópica do compressor (explicação):
- A eficiência isoentrópica
mede quanto do trabalho real se aproxima do trabalho isoentrópico ideal. Para compressor define-se:
- A eficiência isoentrópica
(Interpretação: se o compressor fosse ideal isoentrópico, gastaria
; na prática gasta
; razão indica eficiência do processo).
- Calcular
:
Passo 8
Observação prática (útil na prova): se quiser a potência total do compressor em kW, converta a vazão mássica para
e multiplique por
em
:
Potência mínima teórica (total):
Potência real (total) para
:
(Isto não foi pedido explicitamente, mas costuma ser útil em exercícios práticos.)
Resposta
(a)
(a)
(b)
(b)
(a)
(b)
(b)