Um vaso de pressão rígido e selado (estanque) é destinado ao aquecimento de água. O volume do vaso é 1 \mathrm{~m}^{3} e contém 4 kg de água, inicialmente a 100^{\circ} \mathrm{C}. Pede-se:
a) o título inicial da água, se aplicável (%) ou a pressão (kPa), caso o título não seja aplicável;

Passo 1

O enunciado dá um vaso rígido e estanque com volume total \,1~\mathrm{m}^3 contendo massa de água \,4~\mathrm{kg}, inicialmente à temperatura \,100^\circ\mathrm{C}. Pede-se o título (qualidade) inicial da água, em porcentagem, se isso for aplicável; caso o título não seja aplicável, pediria-se a pressão em kPa. As informações relevantes são:
V=1~\mathrm{m}^3,\qquad m=4~\mathrm{kg},\qquad T=100^\circ\mathrm{C}.
Não se pede nada além disso.

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular o volume específico médio da água no vaso, que é o volume total dividido pela massa. O volume específico é a quantidade de volume por unidade de massa, tem unidades \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}. A fórmula é
v=\frac{V}{m}.
Substituindo os dados:
v=\frac{1~\mathrm{m}^3}{4~\mathrm{kg}}=0,25~\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Isso significa que, em média, cada quilograma de água ocupa \,0,25~\mathrm{m}^3.

Passo 3

Agora precisamos saber se, à temperatura dada \,100^\circ\mathrm{C}, a água está na fase líquida comprimida, na mistura líquido-vapor (úmida) ou em vapor superaquecido. Para isso usamos propriedades de vapor saturado: consultamos uma tabela de vapor saturado à temperatura de \,100^\circ\mathrm{C}. (Estou explicitando: peguei esses valores da tabela de vapor saturado padrão para água à 100^\circ\mathrm{C}.)
Da tabela, em 100^\circ\mathrm{C}:
v_f=0,001043~\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}\quad\text{(volume específico do líquido saturado)},íí
v_g=1,043~\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}\quad\text{(volume específico do vapor saturado)}.í
Observação rápida: v_f é muito pequeno (água líquida ocupa pouco volume) e v_g é da ordem de 1{,}043~\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 4

Comparar o volume específico calculado com os limites de fase:
v_f=0,001043~\mathrm{m}^3/\mathrm{kg} \;<\; v=0,25~\mathrm{m}^3/\mathrm{kg} \;<\; v_g=1,043~\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Como v está entre v_f e v_g, a água NÃO está totalmente líquida nem totalmente vapor: ela se encontra na região bifásica (mistura líquido–vapor). Portanto o conceito de título (qualidade) é aplicável.

Passo 5

Definição e fórmula do título (qualidade) x: é a fração mássica de vapor na mistura. A fórmula, baseada em volumes específicos, é
x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}.
Aqui cada termo significa:
  • v: volume específico do sistema (já calculado);
  • v_f: volume específico do líquido saturado (da tabela);
  • v_g: volume específico do vapor saturado (da tabela).
    Substituindo os números (mostrando as contas passo a passo):
v-v_f=0,25-0,001043=0,248957~\mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
v_g-v_f=1,043-0,001043=1,041957~\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Agora a divisão:
x=\frac{0,248957}{1,041957}\approx 0,23893\ldots
Ou seja, x é aproximadamente 0{,}2389 como fração.

Passo 6

Converter x para porcentagem (título em %): multiplicamos por 100\%.
x\approx 0{,}23893\ldots \Rightarrow x\approx 23{,}9\%.
Interpretação física: cerca de 23{,}9\% da massa da água está na fase vapor e o restante 76{,}1\% está como líquido saturado.

Resposta

23{,}9\%

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