A vazão total de uma estação de tratamento de água é de 600 \mathrm{~m}^{3} / dia. Dois tanques de aeração biológica são usados para remover DBO (demanda biológica d oxigênio) da água residuária e são operados em paralelo. Cada um tem um volume de 25.000L. Em horas, qual é o período de aeração de cada tanque? (2,0pts)

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Vazão total da estação: 600\\ \mathrm{m}^{3}/\text{dia}.
  • Dois tanques idênticos operando em paralelo.
  • Volume de cada tanque: 25\,000\\ \text{L}.
  • Pergunta: em horas, qual é o período de aeração (tempo de retenção hidráulica) de cada tanque?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando bem): o período de aeração de um tanque, também chamado tempo de retenção hidráulica \tau, é o tempo médio que a água permanece no tanque. A relação básica é
\tau=\frac{V}{Q},
onde:
  • \tau é o tempo de retenção (unidade de tempo, ex.: dias ou horas),
  • V é o volume do tanque (unidade de volume, ex.: \mathrm{m}^{3}),
  • Q é a vazão que entra/atravessa esse tanque (unidade de volume por tempo, ex.: \mathrm{m}^{3}/\text{dia}).
    Na prova, aplique essa fórmula após usar unidades compatíveis.

Passo 3

Primeira conversão de unidades (para ficar tudo em \mathrm{m}^{3} e \text{dia}):
  • 25\,000\\ \text{L} em \mathrm{m}^{3}: como 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \text{L},
V=\frac{25\,000}{1000}=25\\ \mathrm{m}^{3}.

Passo 4

Determinar a vazão que passa por cada tanque (estão em paralelo): a vazão total se divide igualmente entre os dois tanques idênticos, logo
Q_{\text{por tanque}}=\frac{600\\ \mathrm{m}^{3}/\text{dia}}{2}=300\\ \mathrm{m}^{3}/\text{dia}.

Passo 5

Calcular \tau em dias usando a fórmula:
\tau=\frac{V}{Q}=\frac{25\\ \mathrm{m}^{3}}{300\\ \mathrm{m}^{3}/\text{dia}}=\frac{25}{300}=\frac{1}{12}\\ \text{dia}.

Passo 6

Converter \tau de dias para horas (multiplicar por 24 horas/dia):
\tau_{\text{horas}}=\frac{1}{12}\times 24=2\\ \text{horas}.

Passo 7

Verificação rápida alternativa (cheque mental útil na prova): transformar 300\\ \mathrm{m}^{3}/\text{dia} em \mathrm{m}^{3}/\text{h}:
300\div 24=12{,}5\\ \mathrm{m}^{3}/\text{h}.
Então 25\div 12{,}5=2\\ \text{h}, confirma o resultado anterior.

Resposta

2\\ \text{horas}

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