A velocidade das ondas no oceano depende da profundidade (
) da água e pode ser aproximada para
. Utilizando esse resultado e a conservação da energia mecânica explique por que as ondas no oceano aumentam suas cristas quando se aproximam costa?
Passo 1
O enunciado diz que, em primeira aproximação, a velocidade de propagação de uma onda no oceano é
onde
é a aceleração da gravidade e
é a profundidade da água. Queremos usar isso e a conservação da energia mecânica para explicar por que as cristas das ondas crescem à medida que elas se aproximam da costa (ou seja, quando
diminui).
Passo 2
Uma onda de pequena amplitude carrega energia mecânica dividida em parte cinética e parte potencial. A densidade de energia por unidade de área da superfície livre (energia por área) é dada por
onde
é a densidade da água e
é a amplitude da onda (da superfície calma até o topo da crista).
Passo 3
O fluxo de energia por unidade de comprimento de crista (energia que atravessa uma “faixa” de largura unitária por segundo) é
Em águas profundas até rasas, assumimos que não há grandes perdas de energia, então
se mantém aproximadamente constante ao longo do percurso da onda.
Passo 4
Quando a onda se aproxima da costa, a profundidade
diminui, logo
fica cada vez menor. Para manter
constante, a densidade de energia
precisa crescer. Como
, isso implica que a amplitude
aumenta.
Resposta
À medida que a profundidade
cai, a velocidade
diminui (por
). Pelo princípio da conservação do fluxo de energia
constante, a densidade de energia
cresce, e como
, a amplitude
– isto é, a altura das cristas – aumenta.