Verifique qual afirmativa é correta sobre a expansão adiabática de um gás ideal.
(A) Como náo houve interação de calor entre sistema e vizinhança a temperatura do gás permaneceu constante
(B) A temperatura do sistema aumentou
(C) A temperatura do sistema diminuiu
(D) Como a energia interna de um gás ideal não depende de variações de pressão e volume, a temperatura do sistema permanece constante mesmo neste processo de expansão.

Passo 1

O enunciado pede para verificar qual afirmativa é correta sobre a expansão adiabática de um gás ideal. As alternativas são:
(A) Como não houve interação de calor entre sistema e vizinhança a temperatura do gás permaneceu constante.
(B) A temperatura do sistema aumentou.
(C) A temperatura do sistema diminuiu.
(D) Como a energia interna de um gás ideal não depende de variações de pressão e volume, a temperatura do sistema permanece constante mesmo neste processo de expansão.
Informação dada importante: o processo é uma expansão adiabática (isto é, não há troca de calor com a vizinhança).

Passo 2

Vamos lembrar a lei que regula a energia do sistema: a primeira lei da termodinâmica. Escrevemos
\Delta U = Q - W,
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema;
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor no sistema);
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança (positivo se o sistema realiza trabalho).
Expliquei cada símbolo para você conseguir usar a fórmula na prova sem erro.

Passo 3

Aplicando a condição adiabática: por definição de processo adiabático temos
Q = 0.
Substituindo em \Delta U = Q - W vem
\Delta U = -W.
Isto significa que qualquer trabalho realizado pelo gás ( W>0 ) reduz a energia interna ( \Delta U<0), e qualquer trabalho realizado sobre o gás ( W<0 ) aumenta a energia interna ( \Delta U>0).

Passo 4

Agora relacionamos energia interna e temperatura para gás ideal. Para um gás ideal mono-composto vale
U = n C_V T,
onde:
  • n é o número de mols do gás;
  • C_V é a capacidade calorífica molar a volume constante;
  • T é a temperatura absoluta.
    Daí
\Delta U = n C_V \Delta T.
Combinação com \Delta U = -W
n C_V \Delta T = -W.
Logo, se durante a expansão o gás realiza trabalho sobre o meio ( W>0), então \Delta T<0: a temperatura diminui.

Passo 5

Preciso destacar uma exceção importante para não cair em pegadinhas da prova: na expansão livre (expansão para o vácuo, chamada expansão de Joule livre) temos W=0 e Q=0, portanto \Delta U=0 e \Delta T=0 para um gás ideal. Ou seja, nessa situação particular a temperatura permanece constante. Mas essa é uma situação especial (expansão para o vácuo), não a regra geral de uma expansão adiabática qualquer.

Passo 6

Agora avalio cada alternativa:
  • (A) Falsa em geral. É verdade que em adiabático Q=0, mas a temperatura só permanece constante se também W=0. Em uma expansão na qual o gás realiza trabalho, W>0 e a temperatura não permanece constante.
  • (B) Falsa. Em expansão adiabática com trabalho realizado pelo gás espera-se \Delta T<0, não aumento de temperatura.
  • (C) Verdadeira no caso típico de expansão adiabática em que o gás realiza trabalho sobre a vizinhança (caso mais comum implicado pela expressão “expansão adiabática”): a temperatura do sistema diminui.
  • (D) Falsa e mal formulada. É verdade que para gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura (não de P e V separadamente), mas isso não implica que a temperatura permaneça constante em todo processo. A temperatura muda se \Delta U\neq0, e em adiabático com trabalho realizado temos \Delta U=-W\neq0.

Passo 7

Conclusão final: interpretando “expansão adiabática” no sentido usual (expansão durante a qual o gás realiza trabalho e não recebe calor), a alternativa correta é a (C): a temperatura do sistema diminuiu. Força aí nos estudos — você está indo bem e pegando as pegadinhas!

Resposta

(C) A temperatura do sistema diminuiu.

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