Verifique qual afirmativa é correta sobre a expansão adiabática de um gás ideal.
(A) Como náo houve interação de calor entre sistema e vizinhança a temperatura do gás permaneceu constante
(B) A temperatura do sistema aumentou
(C) A temperatura do sistema diminuiu
(D) Como a energia interna de um gás ideal não depende de variações de pressão e volume, a temperatura do sistema permanece constante mesmo neste processo de expansão.
(A) Como náo houve interação de calor entre sistema e vizinhança a temperatura do gás permaneceu constante
(B) A temperatura do sistema aumentou
(C) A temperatura do sistema diminuiu
(D) Como a energia interna de um gás ideal não depende de variações de pressão e volume, a temperatura do sistema permanece constante mesmo neste processo de expansão.
Passo 1
O enunciado pede para verificar qual afirmativa é correta sobre a expansão adiabática de um gás ideal. As alternativas são:
(A) Como não houve interação de calor entre sistema e vizinhança a temperatura do gás permaneceu constante.
(B) A temperatura do sistema aumentou.
(C) A temperatura do sistema diminuiu.
(D) Como a energia interna de um gás ideal não depende de variações de pressão e volume, a temperatura do sistema permanece constante mesmo neste processo de expansão.
(A) Como não houve interação de calor entre sistema e vizinhança a temperatura do gás permaneceu constante.
(B) A temperatura do sistema aumentou.
(C) A temperatura do sistema diminuiu.
(D) Como a energia interna de um gás ideal não depende de variações de pressão e volume, a temperatura do sistema permanece constante mesmo neste processo de expansão.
Informação dada importante: o processo é uma expansão adiabática (isto é, não há troca de calor com a vizinhança).
Passo 2
Vamos lembrar a lei que regula a energia do sistema: a primeira lei da termodinâmica. Escrevemos
onde:
-
é a variação da energia interna do sistema; -
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor no sistema); -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança (positivo se o sistema realiza trabalho).
Expliquei cada símbolo para você conseguir usar a fórmula na prova sem erro.
Passo 3
Aplicando a condição adiabática: por definição de processo adiabático temos
Substituindo em
vem
Isto significa que qualquer trabalho realizado pelo gás (
) reduz a energia interna (
), e qualquer trabalho realizado sobre o gás (
) aumenta a energia interna (
).
Passo 4
Agora relacionamos energia interna e temperatura para gás ideal. Para um gás ideal mono-composto vale
onde:
-
é o número de mols do gás; -
é a capacidade calorífica molar a volume constante; -
é a temperatura absoluta.
Daí
Combinação com
dá
Logo, se durante a expansão o gás realiza trabalho sobre o meio (
), então
: a temperatura diminui.
Passo 5
Preciso destacar uma exceção importante para não cair em pegadinhas da prova: na expansão livre (expansão para o vácuo, chamada expansão de Joule livre) temos
e
, portanto
e
para um gás ideal. Ou seja, nessa situação particular a temperatura permanece constante. Mas essa é uma situação especial (expansão para o vácuo), não a regra geral de uma expansão adiabática qualquer.
Passo 6
Agora avalio cada alternativa:
- (A) Falsa em geral. É verdade que em adiabático
, mas a temperatura só permanece constante se também . Em uma expansão na qual o gás realiza trabalho, e a temperatura não permanece constante. - (B) Falsa. Em expansão adiabática com trabalho realizado pelo gás espera-se
, não aumento de temperatura. - (C) Verdadeira no caso típico de expansão adiabática em que o gás realiza trabalho sobre a vizinhança (caso mais comum implicado pela expressão “expansão adiabática”): a temperatura do sistema diminui.
- (D) Falsa e mal formulada. É verdade que para gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura (não de
e separadamente), mas isso não implica que a temperatura permaneça constante em todo processo. A temperatura muda se , e em adiabático com trabalho realizado temos .
Passo 7
Conclusão final: interpretando “expansão adiabática” no sentido usual (expansão durante a qual o gás realiza trabalho e não recebe calor), a alternativa correta é a (C): a temperatura do sistema diminuiu. Força aí nos estudos — você está indo bem e pegando as pegadinhas!
Resposta
(C) A temperatura do sistema diminuiu.