Você deseja obter uma cerveja realmente gelada. Até que valor você pode fixar a temperatura de um congelador para que se tenha a cerveja mais gelada possível sem que ela congele? Admita que a cerveja é uma mistura ideal de água e etanol com 4 % em massa de etanol. Para a água, De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer saber até que temperatura pode ajustar seu congelador pra deixar a cerveja bem gelada sem ela congelar. O lance aqui envolve termos de física e química, especificamente sobre como a mistura de água e etanol na cerveja afeta o ponto de congelamento. Vamos precisar entender de depressão do ponto de congelamento e usar alguns cálculos com base na porcentagem de etanol e nas propriedades da água.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quanto ethanol (álcool) está na cerveja. Você disse que tem 4% em massa de etanol. Isso significa que em 100 gramas de cerveja, temos 4 gramas de etanol e 96 gramas de água. Vamos usar isso para calcular a molalidade, que é a quantidade de soluto por quilograma de solvente.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de mols de etanol. A massa molar do etanol (C₂H₆O) é aproximadamente 46 g/mol.
Mols de etanol = 4 , g46 , g/mol approx 0,087 , mol

Passo 4

Agora, vamos calcular a molalidade (m), que é os mols de soluto por quilograma de solvente (água).
Molalidade = 0,087 , mol0,096 , kg approx 0,906 , mol/kg

Passo 5

A próxima etapa é usar a fórmula da depressão do ponto de congelamento:
De
Onde:
  • $ K_f $ é a constante de depressão do ponto de congelamento da água.
  • $ m $ é a molalidade que calculamos.
  • $ i $ é o fator de van 't Hoff (para o etanol, que não se ioniza, $ i = 1 $).
A constante $ K_f $ para a água é geralmente 1,86 °C·kg/mol.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
De
Isso significa que o ponto de congelamento da cerveja vai ser 1,685 °C mais baixo que o da água pura.

Passo 7

Sabemos que a água pura congela a 0 °C. Então, o ponto de congelamento da cerveja será:
Tcon>=lamento = 0 , °C - 1,685 , °C approx -1,685 , °C

Resposta

Você pode ajustar a temperatura do congelador para aproximadamente -1,69 °C para deixar a cerveja bem gelada sem que ela congele.

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