What is the thickness required of a masonry wall having thermal conductivity
if the heat rate is to be
of the heat rate through a composite structural wall having a thermal conductivity of
K and a thickness of 100 mm ? Both walls are subjected to the same surface temperature difference.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Condutividade térmica do revestimento de alvenaria:
. - Condutividade térmica da parede estrutural composta:
. - Espessura da parede estrutural composta:
. - As duas paredes são submetidas à mesma diferença de temperatura superficial
. - A taxa de calor através da parede de alvenaria deve ser
da taxa de calor através da parede estrutural composta.
- Condutividade térmica do revestimento de alvenaria:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a espessura
da parede de alvenaria que assegura que a taxa de calor através dela seja da taxa de calor da parede composta, sob a mesma .
- Determinar a espessura
Passo 2
Princípio físico e fórmula a usar (explicação didática).
Para condução de calor unidimensional através de uma parede plana e homogênea, a taxa de calor (potência térmica) é dada por uma forma de Lei de Fourier simplificada:
onde:
-
é a taxa de calor (em ), -
é a condutividade térmica do material (em ), -
é a área da parede (em ), -
é a diferença de temperatura entre as superfícies da parede (em ou ), -
é a espessura da parede (em ).
Importante: como as duas paredes têm a mesma
e podemos comparar taxas de calor por unidade de área, é conveniente trabalhar com o fluxo de calor (taxa por área):
Assim, a área cancela e não é necessária para comparar as duas paredes.
Passo 3
Escrever a condição pedida em termos matemáticos.
A condição é que a taxa de calor através da parede de alvenaria seja
da taxa de calor através da parede composta:
Usando
e cancelando o
comum em ambos os lados, obtemos:
Passo 4
Isolar
na equação e apresentar a fórmula para calcular.
A partir de
isolamos
:
Passo 5
Converter unidades e substituir números, com contas passo a passo.
Primeiro converto a espessura dada para metros:
Agora substituo os valores na fórmula:
Calculo numerador e denominador separadamente:
Dividindo:
Converto para milímetros (mais prático para espessuras de parede):
Passo 6
Interpretação final curta e verificação dimensional.
- Unidade: a expressão resulta em metros porque
deixa em metros; os fatores adimensionais ( ) não alteram as unidades. - Verificação qualitativa: o material de alvenaria tem maior condutividade (
vs ), logo para reduzir o fluxo a do valor da parede mais condutora é necessário aumentar bastante a espessura — o resultado faz sentido.