Enunciado

Uma força F = 1.100 N empurra um pistão de 12 cm de diâmetro através de um cilindro isolado contendo ar a 20oC, como na Figura P9.48. O diâmetro de saída é 3 mm e pa 5 1 atm. Calcule (a) Vs, (b) Vp e (c) me.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um pistão de de diâmetro D P = 0,12   m sendo empurrado por uma força de F = 1100   N , deslocando ar a 20   ° C . O diâmetro de saída do cilindro é D S = 0,003   m , e a pressão de saída p a = 1   a t m , como mostra a imagem que ilustra o problema.

A questão quer então que a gente calcule a velocidade de saída V S , a velocidade do pistão V p e a vazão mássica m ˙ e .

Antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar, vamos resolver a letra (a) e calcular V S .

Em primeiro lugar, vamos calcular a pressão aplicada no pistão:

P p = F A + 101325   P a = 1100   N π 4 0,12   m ² + 101325   P a = 1,96   a t m

Sendo assim p a P p = 0,51 < 0,5283 . O escoamento é sônico, e portanto podemos calcular a velocidade de saída a partir da equação:

V S =   2 k k + 1 R T 0 = 2 1,4 1,4 + 1 287 293   K = 313   m / s

Passo 3

Pra reolver a letra (b), vamos lembrar que pra um escoamento sônico a relação entre as massas específicas na entrada e na saída é 0,6339 .

Portanto, podemos calcular a velocidade de do pistão deduzindo uma relação vinda da equação da continuidade:

V p = ρ s ρ p A S A p V s = 0,6339 0,003   m 0,12   m 2 3 13   m / s = 0,124   m / s

Passo 4

Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (c). Vamos calcular a vazão mássica do sistema, a partir da equação:

m ˙ e = m ˙ m a x = 0,6847 P p A S R T 0 1 / 2 = 0,6847 198600   P a π 4 0,003   m 2 ( 287 ) ( 293   K )   1 / 2

m ˙ e = 0,00331   k g / s

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) V S = 313   m / s

(b) V p = 0,124   m / s

(c) m ˙ e = 0,00331   k g / s

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