Enunciado

Um tanque de suprimento a 500 kPa e 400 K fornece ar a um bocal convergente-divergente cuja área da garganta é de 9 cm². A área de saída é de 46 cm². Estabeleça as condições no bocal se a pressão externa ao plano de saída for (a) 400 kPa, (b) 120 kPa e (c) 9 kPa. (d) Em cada um desses casos, encontre a vazão em massa.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Encontraremos a condição de projeto (supersônico isentrópico) para este bocal:

A s A * d e s i g n = 46 c m 2 9 c m 2 = 5,11

Da tabela B.1, obtemos M a d e s i g n = 3,20

P s a i d a ,       d e s i g n = P o 1 + 0,2 M a s 2 3,5 = 500000 P a 1 + 0,2 * 3,20 2 3,5 = 10140 P a

(c) No item C, como a pressão externa é menor que a pressão do design, temos que a expansão supersônica para fora, conforme o caso I da figura 9.12.

Agora, vamos determinar a pressão externa se houver um choque normal no plano de saída, seguindo a tabela B.2:

M a 1 = 3,2 ; P 2 P 1 = 11,78 →     P 2 = 119500 P a

(b) Isso é próximo o suficiente do item b, uma contrapressão de 120kPa. Que quer dizer que há um choque normal na saída, conforme o caso F da figura 9.12.

(a) Por fim, vamos verificar a situação caso o bico a jusante da garganta é subsônico-Isentrópico:

A s A * d e s i g n = 46 c m 2 9 c m 2 = 5,11

Da tabela B.1 M a s u b s o n i c o = 0,114 .

P s a í d a ,       s u b s ô n i c o = P o 1 + 0,2 M a e 2 3,5 = 500000 P a 1 + 0,2 0,114 2 3,5 = 495000 P a

Que é maior que a pressão de 450kPa, o que resultará em um choque normal logo abaixo da garganta, conforme o caso D da figura 9.12.

Passo 2

(d) Em todos os três casos, a garganta está obstruída, ou seja, o fluxo mássico é máximo:

m ˙ = m ˙ m a x = 0,6847 * P o A * R T o = 0,6847 * 500000 * 0,0009 287 * 400 K = 0,91 k g s .

Resposta

  1. Um choque normal logo abaixo da garganta, conforme o caso D da figura 9.12.
  2. Há um choque normal na saída conforme o caso F da figura 9.12.
  3. Como a pressão externa é menor que a pressão do design, temos que a expansão supersônica para fora, conforme o caso I da figura 9.12.
  4. 0,91kg/s.
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