Enunciado

102. Um gás ideal a 100   k P a e 15   ° C entra em um compressor em regime permanente. O gás é comprimido até 600   k P a , e 10 % da massa que entrou no compressor são removidos para alguma outra finalidade. Os   90 % restantes do gás de entrada são comprimidos a 800   k P a antes de sair do compressor. Todo o processo de compressão é considerado reversível e adiabático. A potência fornecida ao compressor é medida em 32   k W . Considerando que o gás ideal possui calores específicos constantes, de modo que c v =   0,8   k J /   k g ⋅ K e c p =   1,1   k J /   k g ⋅ K , (a) represente graficamente o processo de compressão em um diagrama T-s, (b) determine a temperatura do gás nas duas saídas do compressor em K e (c) determine o fluxo de massa na entrada do compressor em k g / s .

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! O nosso gás ideal entra no compressor em regime permanente. Sendo assim, o processo ocorre em um fluxo constante... Não há variações significativas com o tempo.

E como noss gás é um gás ideal, então ele tem a seguintes propriedades para o calor específico...

c p = 1,1   k J / k g ⋅ K

c v = 0,8   k J / k g ⋅ K

Feito isso, bora aproveitar e calcular a relação da calor específico pro gás...

k = c p c v

k = 1,1   k J / k g ⋅ K 0,8   k J / k g ⋅ K

k = 1,375

Passo 2

a) Saindo dessa parte introdutória, vamos logo por que interessa e fazer o que pede a questão nessa letra. Isto é, representat o processor em um diagrama T - s .

Para isso, vamos considerar três situações. Chamaremos de ( 1 ) o instante inicial em que o gás está prestes a entrar no compressor, de ( 2 ) refere-se ao instante em que o gás foi comprimido até 600   k P a , sendo uma parte de 10 %   dele removida e ( 3 ) refere-se à compressão do gás até 800   k P a .

Dito isso, aqui está o nosso gráfico...

Passo 3

b) Bom! Vamos representar essas pressões da figura acima, de outro modo pra facilitar nossa compreensão...

E em seguida, bora obter o valor das temperaturas T 2 e T 3 usando as equações abaixo...

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 ( k - 1 ) / k

T 3 = T 1 ⋅ P 3 P 1 ( k - 1 ) / k

Como já sabemos o valor de k e das outras variáveis dessas duas equações pela figura anterior, então bora pro cálculo...

T 2 = ( 15 + 273 ) ⋅ 600   k P a 100   k P a 0,375 / 1,375

T 3 = ( 15 + 273 ) ⋅ 800   k P a 100   k P a 0,375 / 1,375

E obtemos assim, que:

T 2 = 469,5   K

T 3 = 507,8   K

Passo 4

c) Antes de ir pra análise energética, bora dar uma analisada na massa que sai e entra do nosso sistema.

Olha só! Uma parte do gás, o equivalente a 10 % , sai do nosso sistema de análise depois que o gás foi comprimido até 600   k P a , no processo que chamamos de ( 2 ) . Sendo assim, o fluxo de massa na entrada, em ( 1 ) , é igual ao fluxo de massa em ( 2 ) somado com o fluxo de massa em ( 3 ) , na saída e final da compressão em 800   k P a ...

Sendo assim, temos que...

m ˙ 1 = m ˙ 2 + m ˙ 3

Onde...

m ˙ 2 = 0,1 m ˙ 1

m ˙ 3 = 0,9 m ˙ 1

Agora, bora partir pra análise de energia de fato.

Bom! Já conhecemos a seguinte relação:

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ E n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E ˙ s i s t e m a ⏟ V a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

E como o gás entra em regime permanente no compressor, além do fato que o enunciado nos diz que todo o processo é reversível e adiabático, então...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ E n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = 0

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Além disso, sabemos do fato que uma potência de 32   k W foi fornecido ao compressor. Desse modo, nossa relação passa a ter a seguinte cara...

m ˙ 1 h 1 + W ˙ e n t r a d a = m ˙ 2 h 2 + m ˙ 3 h 3

Os efeitos de energia cinética e potencial aqui são desprezíveis, tá!? Foi mal se não foi avisado!

m ˙ 1 h 1 + W ˙ e n t r a d a = 0,1 m ˙ 1 h 2 + 0,9 m ˙ 1 h 3

Isolando m ˙ 1 ...

m ˙ 1 h 1 - 0,1 h 2 - 0,9 h 3 = - W ˙ e n t r a d a

E sabendo que h 1 , h 2 e h 3 podem ser escritas como...

h 1 = c p T 1

h 2 = c p T 2

h 3 = c p T 3

Basta fazer a troca na equação anterior e substituir os valores numéricos, alguns dos quais, já obtemos no P a s s o   3 :

m ˙ 1 = - W ˙ e n t r a d a h 1 - 0,1 h 2 - 0,9 h 3

m ˙ 1 = - W ˙ e n t r a d a c p T 1 - 0,1 T 2 - 0,9 T 3

m ˙ 1 = - 32000   W ( 1,1   k J / k g ⋅ K ) 288 - 0,1 ⋅ 469,5 - 0,9 ⋅ 507,8  

m ˙ 1 = - 0,1347   k g / s

Pronto! Obtemos o fluxo de massa na entrada!

Resposta

a)

b)

T 2 = 469,5   K

T 3 = 507,8   K

c)

m ˙ 1 = - 0,1347   k g / s

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