Enunciado

103. Um recipiente bem isolado (mostrado na Fig. P 7 – 103 E ) está inicialmente evacuado. A linha de fornecimento contém ar a 200   p s i a e 100   ° F . A válvula é então aberta até que a pressão no recipiente seja a mesma que a pressão na linha de fornecimento. Determine a temperatura mínima no recipiente quando a válvula é fechada.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Lendo o enunciado, podemos tirar algumas coisas importantes...

A primeira é que o processo do enunciado na verdade é instável, pois as condições no dispositivo estão mudando durante o processo, mas pode ser analisado como um processo de fluxo uniforme, pois o estado do fluido na entrada permanece constante.

A segunda, é que o ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

A terceira, é que as energias cinética e potencial são desprezíveis.

Quarta; não há interações de trabalho envolvidas.

E a última, é que o tanque é bem isolado e, portanto, não há transferência de calor.

Bom! Dito isso, temos também que o calor específico do ar à temperatura ambiente, como o processor ocorre com pressão constante, é dado por...

c p = 0,240   B T U / l b m ⋅ R

Passo 2

Agora, vamos tomar o tanque como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira.

Observando que as energias microscópicas de fluidos fluidos e não fluidos são representadas pela entalpia h de energia interna u , respectivamente, os balanços de massa e entropia para esse sistema de fluxo uniforme podem ser expressos como:

Balanço de massa:

m e n t r a d a - m s a í d a = ∆ m s i s t e m a

m e n t r a d a = m 2 - m 1

O raciocínio para o balanço de massa é o seguinte. Assim que a válvula é aberta, e a linha de alimentação entra em contato com o recipiente, uma parte da massa entra no recipiente ( m 2 ) e outra parte muita pequena, é evacuada, no caso m 1 . Para facilitar nossos cálculos, iremos desprezar m 1 .

Logo, ficamos com...

m e n t r a d a = m 2   ( i )

Já para o balanço de entropia, temos que...

m 2 s 2 - m 1 s 1 - m e n t r a d a s e n t r a d a ≥ 0

Como m 1 é desprezível...

m 2 s 2 ≥ m e n t r a d a s e n t r a d a   ( i i )

Passo 3

Em seguida, vamos combinar as relações que obtivemos nos dois balanços ( i ) e ( i i ) :

m 2 s 2 ≥ m 2 s e n t r a d a

s 2 ≥ s e n t r a d a

s 2 - s e n t r a d a ≥ 0

Isso tá parecendo familiar!?

É isso mesmo! Temos uma variação de entropia presente aí!

Por isso, vamos usar a equação já conhecida para a variação de entropria...

s 2 - s e n t r a d a = c p ln ⁡ T 2 T e n t r a d a - R ln ⁡ P 2 P e n t r a d a ≥ 0

Veja só! A questão nos diz que a válvula é então aberta até que a pressão no recipiente seja a mesma que a pressão na linha de fornecimento. Sendo assim...

P 2 = P e n t r a d a

E ficamos apenas com...

s 2 - s e n t r a d a = c p ln ⁡ T 2 T e n t r a d a ≥ 0

A temperatura mínima obviamente, vai ocorrer quando isso aí for igual a zero. Mas pra isso, acontecer, a seguinte relação precisa zerar...

ln ⁡ T 2 T e n t r a d a = 0

T 2 T e n t r a d a = 1

T 2 = T e n t r a d a

Como sabemos que a temperatura de entrada é de 100 ° F ...

T 2 = 100   ° F

Resposta

T 2 = 100   ° F

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