Enunciado

107 - Uma bebida carbonada é totalmente carregada com gás a 17   °   C e 600   k P a ; todo o volume da bebida está em equilíbrio termodinâmico com uma mistura de vapor de água e C O 2 Agora, considera uma garrafa de refrigerante de 2   L . Determine o volume desse recipiente, considerando que o gás C O 2 daquela garrafa é liberado e armazenado em um recipiente a 20   °   C e 100   k P a .

Passo 1

Pois bem, para começar esse problema, podemos considerar o a bebida carbonada como sendo uma mistura de água e C O 2 . O que vamos fazer então é determinar o volume desse C O 2 se o pegássemos e liberássemos em uma sala (recipiente) a 20   °   C   ( 293 K ) e 100   k P a . Ora Bolas, considerando um problema de gases ideais, podemos determinar esse volume a partir da equação...

V = m R T P

Onde R é a constante do gás de C O 2 igual a 0,1889   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K . P e T são os volumes da dessa sala:

V = m ⋅ 0,1889 ⋅ 293 100

Logo, só nos falta encontra a massa m de C O 2 dissolvidos no litro da bebida! Vamos nessa?

Passo 2

Ora, podemos encontrar essa massa sabendo da fração de C O 2 na bebida multiplicada pela massa total:

m = w C O 2 ⋅ m t  

A massa total podemos considerar 2 k g (afinal na água é valida a aproximação de 2 L ≈ 2 k g )...

m = 2 w C O 2

Já essa fração w pode ser determinada por...

m = 2 y C O 2 ,   l a d o   d o   l i q u i d o ⋅ M C O 2 M m

Vish! Começou a complicar, ne? Mas calma! M C O 2 é a massa molecular de C O 2 . Consultando a tabela A - 1 ... M C O 2 = 44,01   k g / k m o l . Já M m é a massa molecular da mistura (agua e C O 2 ). Quanto ao y ...

y C O 2 ,   l a d o   d o   l i q u i d o

Representa a fração de C O 2 no líquido! E a partir dele também podemos determinar M m Vamos encontra-lo?

Passo 3

Ora bolas, pela lei de Henry, podemos falar que a porção de C O 2 do lado da água é dada por...

y C O 2 ,   l a d o   d o   l i q u i d o = P C O 2 ,   l a d o   d o   g á s H

Onde P C O 2 ,   l a d o   d o   l i q u i d o é a pressão de C O 2 no lado do liquido que pode ser determinada por sua vez...

y C O 2 ,   l a d o   d o   l i q u i d o = P - P s a t @ 17 ° H

Onde P é a pressão dentro da garrafa 600   k P a , enquanto que P s a t @ 17 ° é a pressão de saturação da água a 17 ° . Essa pressão é tabelada e vale 1,938   k P a .

Quanto a H , bem essa é a constante de Henry também tabelada (tabela 16-2) e vale 1280   b a r para C O 2 dissolvido em água a a 17 ° . Como 1   b a r = 100   k P a ...

y C O 2 ,   l a d o   d o   l i q u i d o = 600 - 1,938 1280 ⋅ 100 =

0,00467  

Passo 4

Beleza! Agora vamos encontrar o M m !

Esse cara pode ser determinado somando a fração molar de agua vezes a massa molar dela mais a fração molar de C O 2 vezes a massa molar dele...

M m = y á g u a ⋅ M á g u a + y C O 2 ⋅ M C O 2

Ora, sabemos a fração molar de C O 2 . A fração molar da água é simplesmente 100 % - y C O 2 ...

M m = 1 - y C O 2 ⋅ M á g u a + y C O 2 ⋅ M C O 2

M C O 2 = 44,01 , já vimos isso em dois passos anteriores. Agora a massa molar da água ( H 2 O ) é 18,015 de acordo coma tabela A_1. Então...

M m = 1 - 0,00467 ⋅ 18,015 + 0,00467 ⋅ 44,01 =

18,14   k g / m o l

E essa representa a massa molar da mistura!

Passo 5

Voltando para o problema de encontrar a massa de C O 2 ...

m = 2 y C O 2 ,   l a d o   d o   l i q u i d o ⋅ M C O 2 M m   →

E substituindo...

m = 2 ⋅ 0,00467 ⋅ 44,01 18,14 =

0,0226   k g

Logo, podemos então concluir sobre o volume que será de...

V = m ⋅ 0,1889 ⋅ 293 100   →

V = 0,0226   ⋅ 0,1889 ⋅ 293 100 =

0,0125   m 3 =

12,5   L

Saca?

Resposta

V = 12,5   L

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