Enunciado

113- Um conjunto cilindro-pistão-mola contém, inicialmente, 50   l i t r o s de refrigerante R - 134 a a 20   ° C e título de 24   % . O conjunto é aquecido e não se restringe o movimento do pistão.

Nota-se que a última gota de refrigerante desaparece quando a temperatura atinge 40   ° C . O aquecimento é interrompido quando a temperatura atinge 130   ° C .

Determine a pressão no estado final e o trabalho realizado no processo. Observe que será necessário um procedimento iterativo para determinar a pressão final. Utilize o valor de 1200   k P a como estimativa inicial para o cálculo da pressão.

Passo 1

Vocês prontos alunos?

ESTAMOS PROFESSOR!

Eu não ouvi direito!

ESTAMOS PROFESSOR

OOOOOOO vive num abacaxi e mora no mar

Pera, errei, vamos para mais uma questão de termodinâmica rapaziada :D

Vamos anotar o estado inicial da água nesse instante, já que dominar os estados é o papel de um verdadeiro avatar (estou inspirado nas referências hoje, apesar que são os 4 elementos e não os estados, mas vocês pegaram)

Dessa forma o estado inicial é dado por:

V 1 = 50   L ; T 1 = 20 ° C ; x = 24   %

Como as propriedades do líquido R - 134 a não pressurizado está na tabela B . 5.1 então vamos correndo para lá pegar as propriedades mais importantes quando T = 20   ° C

ν l = 0.000817   m 3 / k g

ν l v = 0.035238   m 3 / k g

p 1 = 572.8   k P a

Isso nos dá um volume específico no momento inicial de:

ν 1 = 0.000817 + 0.24 × 0.035238 = 0.009274   m 3 / k g

Outra coisa importante para descobrirmos é a massa desse líquido no conjunto e isso é encontrado por:

m = V ν = 50 × 10 - 3 0.009274 = 5.39   k g

Então nós temos 5.39   k g desse líquido em todo o processo

Passo 2

E aí temos o estado 2 que será onde? Em 130   ° C , melhor não, pois atente-se a informação

Nota-se que a última gota de refrigerante desaparece quando a temperatura atinge 40   ° C

A informação dada aqui é que o líquido deixa de estar no estado (saturado-vapor) para ser totalmente vapor, com x = 1 , então esse é o segundo estado.

E nesse estado pela tabela B . 5.1

ν v = 0.02002   m 3 / k g

Pois lembre-se aqui o líquido virou vapor (totalmente)

p 2 = 1.0171   M P a

Não precisamos muito nos preocupar com o volume aqui pois o trabalho ocorre entre os estados iniciais e os finais, e aqui é um estado intermediário

E não temos muito mais a se falar nesse estado

Passo 3

Aí agora podemos falar do estado quando T = 130   ° C que seria o terceiro estado desse líquido, e nossa tabela B . 5.1 não chega a essa temperatura tão elevada, temos que usar a tabela B . 5.2 para essa missão.

E usando a estimativa que o enunciado nos dá de essa pressão nesse estado ser próxima de 1200   k P a , então pela tabela B . 5.2 as propriedades desse líquido a 1200   k P a e 1400   k P a a essa temperatura são de:

Então considerando que a pressão no terceiro segue a mesma proporção do primeiro estado para o segundo estado, ou seja, a variação da pressão é linear e segue a mesma reta que:

Então a pressão 3 equivale a seguinte expressão:

P 3 = P 1 + P 2 - P 1 ν 2 - ν 1 × ν 3 - ν 1

Qualquer semelhança com uma equação da reta é por que é isso mesmo.

E assim correlacionamos P 3 com ν 3 ao substituirmos os valores que conhecemos:

P 3 = 572.8 + 1017.11 - 572.8 0.02002 - 0.009274 × ( ν 3 - 0.009274 )

P 3 = 41346.55 ν 3 + 189.352

Passo 4

E essa reta tem que coincidir com a reta que temos entre a pressão de 1200   k P a e de 1400   k P a para vapor saturado, o que significa:

P 3 = 1200 + 1400 - 1200 0.021118 - 0.025044 × ( ν 3 - 0.025044 )

Você tem que entender que essas retas são aproximações que temos que tomar, para termos a estimativa do estado final

O que nos dá uma equação de:

P 3 = 2475.8 - 50942.44 ν 3

Fazendo um sistema com as duas equações temos as duas retas abaixo:

Com a reta roxa sendo a reta que veio da tabela B . 5.2 para as pressões de 1200   k P a e 1400   k P a enquanto a vermelha é a reta do nosso conjunto

O eixo horizontal é o volume específico e a reta vertical a pressão em k P a

P 3 = 1213.708   k P a

ν 3 = 0 . 0 2477     m 3 / k g

Boladíssimo demais!

Passo 5

Aí para fechar essa questão falta o trabalho realizado e que será a mesma coisa que a área do gráfico, portanto ela será de:

W = ∫ p d V = m ∫ p d ν = m P 1 + P 3 2 × ν 3 - ν 1

Que é a área do triângulo que vai desde o estado 1 até o estado 3 , ou seja:

W = 5.39 2 × 572.8 + 1213.708 0.02477 - 0.009274 = 74.61   k J

Ufa! Quanto trampo, vamos para mais depois de pegar um cafezinho por que nós merecemos depois dessa hahahah

Resposta

P 3 = 1213.708   k P a

ν 3 = 0 . 0 2477     m 3 / k g

W = 74.61   k J

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