22. Um quilograma de água contida em um conjunto cilindro-pistão inicialmente a 160ºC, 1,5 bar, é submetido a um processo de compressão internamente reversível até o estado de líquido saturado. Determine o trabalho e a quantidade de transferência de calor, em kJ. Esboce o processo em coordenadas p-v e T-s. Relacione o trabalho e a quantidade de calor transferida a áreas nesses diagramas.

Passo 1

Primeiramente, você deve analisar o que foi dito no enunciado para ver o que de informações foi passada para que você possa fazer as considerações e assim começar a resolver a questão.

Então, como foi dito no enunciado a água está contida no conjunto cilindro-pistão. Este contida te diz que a água está em um sistema fechado, ou seja, não há escoamento. O enunciado também diz que é um processo de compressão internamente reversível, quando isto é dito, pode se considerar que a compressão é a temperatura constante. Além dessas informações, foi dito também que o estado final da água é de líquido saturado, isso quer dizer que a água foi comprimida até a pressão de saturação da água na mesma temperatura inicial, 160ºC, já que assumiu-se que a compressão é isotérmica (temperatura constante).

As considerações que você pode assumir para processo, então podem ser as seguintes

-Sistema fechado;

-Processo internamente reversível;

-Compressão isotérmica;

-Variação de energia cinética e potencial desprezíveis.

Passo 2

Agora você tem que saber como é o processo e quais os estados termodinâmicos do processo. Estes estados termodinâmicos nada mais são do que as condições de pressão e temperatura de um certo ponto do processo. No caso, são apenas dois estados, o estado inicial (estado 1) e o estado final (estado 2).

O processo, como dito no enunciado, é um processo de compressão, isto é, o processo vai causar um aumento na pressão do fluido, vai de uma pressão p1 para uma pressão maior p2. E pelas considerações, a compressão é isotérmica, logo a temperatura não muda ao longo do processo, T1=T2=160ºC.

A informação dita no enunciado de que o estado 2, sendo o estado final, é de líquido saturado, isso diz que a pressão 2 é a pressão de saturação da água na temperatura de 160ºC, com isso você consegue encontrar qualquer outra variável termodinâmica a partir desse valor de temperatura.

Passo 3

O passo seguinte é estabelecer a estratégia de cálculo com base nas considerações feitas.

Para encontrar o trabalho e o calor transferido, você pode pegar a equação do balanço de energia para sistemas fechados, já que o processo em questão se trata de um sistema fechado. A equação do balanço de energia para sistemas fechado é:

m ∆ U ^ = Q - W

Onde,

-m é massa do fluido;

- ∆ U ^ , é a variação de energia interna especifica, em unidades de kJ/kg;

-Q e W são o calor transferido e o trabalho, respectivamente;

Abrindo a equação anterior vai ficar assim:

m ( U ^ 2 - U ^ 1 ) = Q 12 - W 12

Porém, só essa equação ainda não é suficiente para determinar o calor ou o trabalho, vai precisar de outra equação.

Com base no enunciado de que o processo é internamente reversível, então você pode pegar a equação que relaciona a quantidade de calor com a entropia, essa equação é a seguinte:

Q 12 = ∫ 1 2 T d S

Resolvendo a integral, levando em conta que a temperatura é constante, então a integral resolvida fica da forma a seguir:

Q 12 = T S 2 - S 1

Onde,

-S2 é a entropia do estado 2;

-S1 é a entropia do estado 1;

Em termos de entropia específica, para que o termo da massa possa ser incluso na equação, então a equação fica assim

Q 12 = m T S ^ 2 - S ^ 1

Onde,

- S ^ 2 , é a entropia especifica do estado 2;

- S ^ 1 , é a entropia especifica do estado 1.

Essas entropias especificas dependem da temperatura e da pressão em cada estado, e com os seus valores você consegue determinar a entropia especifica do estado 1 e do estado 2 a partir de uma tabela de dados termodinâmicos.

Passo 4

Agora o passo é determinar os valores necessários para os cálculos em cada estado.

-Estado 1

Nesse estado, a água, que é o fluido em questão, se encontra em estado de líquido sub-resfriado, isso significa que você vai precisar de dois valores de outras propriedades termodinâmicas para encontrar o valor da entropia especifica e da energia interna especifica nesse estado. Pelo enunciado, tem-se que nesse estado a temperatura é de 160ºC e a pressão é de 1,5 bar (150 kPa).

Pela Tabela A-4 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

U ^ 1 = 2595,2 k J k g ;   S ^ 1 = 7,4665 k J k g ∙ K  

-Estado 2

Já nesse estado, a água é líquido saturado, e quando o problema te dizer que um fluido, líquido ou gás, é saturado você só vai precisar de um único valor de outra variável termodinâmica para achar o valor da variável termodinâmica que você deseja achar na tabela. Então, nesse caso só é necessário saber da temperatura ou da pressão nesse estado. O enunciado forneceu a temperatura do estado 1, mas como consideração assumiu-se que a temperatura é constante, então, a temperatura do estado 2 também é 160ºC.

Você só precisa achar a entropia especifica nessa temperatura em uma tabela de água saturada.

Pela Tabela A-2 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

U ^ 2 = 674,86 k J k g ;   S ^ 2 = 1,9427 k J k g ∙ K  

Passo 5

Por último, é só aplicar os valores nas equações para o calor e para o trabalho.

-Calor Transferido

Q 12 = m T S ^ 2 - S ^ 1

A temperatura é de 160ºC, mas deve-se usar o valor para o cálculo em unidades de kelvin, lembrando que para converter celsius para kelvin basta apenas somar o valor em celsius com 273, assim

T K = 160 + 273 = 433   K

Aplicando os valores

Q 12 = 1,0   k g 433   K 1,9427 k J k g ∙ K - 7,4665 k J k g ∙ K   = - 2391,8   k J

-Trabalho

m ( U ^ 2 - U ^ 1 ) = Q 12 - W 12

W 12 = Q 12 - m U ^ 2 - U ^ 1

Aplicando os valores

W 12 = - 2391,8   k J - 1,0   k g 674,86 k J k g - 2595,2 k J k g = - 471,5   k J

Passo 6

Plotando os gráficos p-v e T-s:

A área do gráfico que representa a magnitude o trabalho exercido no processo é representada pela área 1-2-a-b-1 do diagrama p-v.

Analogamente, a área que representa a magnitude do calor transferido no processo é representada graficamente pela área 1-2-a-b-1 do diagrama T-s.

Resposta

Q 12 = - 2391,8   k J

W 12 = - 471,5   k J

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