23. Uma libra-massa (0,45 kg) de água em um conjunto cilindro-pistão inicialmente como líquido saturado a 1 atm passa por uma expansão internamente reversível a pressão constante até x = 90%. Determine o trabalho e o calor transferido, ambos em Btu. Esboce o ciclo em coordenadas p-v e T-s. Relacione o trabalho e a quantidade de calor transferida a áreas nesses diagramas.

Passo 1

Como primeiro passo na resolução deste problema, você deve analisar o que foi dito no enunciado para ver o que de informações foi passada para que você possa fazer as considerações e assim começar a resolver a questão.

Do enunciado sabe-se que a água está em no conjunto cilindro-pistão, dessa forma o sistema desse processo é um sistema fechado, pois em um sistema cilindro-pistão o fluido fica contido no cilindro sem haver fluxo para dentro e nem para fora.

O enunciado também diz que é um processo de expansão internamente reversível a pressão constante, e além disso que a água no início se encontra como líquido saturado e no final do processo se encontra com um título de 90%. Lembrando que o título significa a quantidade percentual de vapor em uma mistura binária líquida-vapor, ou seja, no estado final a água se encontra como uma mistura de líquido e vapor, contendo 90% de vapor e 10% de líquido.

As considerações que você pode assumir para processo, então podem ser as seguintes:

-Sistema fechado;

-Processo internamente reversível;

-Expansão a pressão constante;

-Variação de energia cinética e potencial desprezíveis.

Passo 2

O passo seguinte é estabelecer a estratégia de cálculo com base nas considerações feitas.

Para encontrar o trabalho e o calor transferido, você pode pegar a equação do balanço de energia para sistemas fechados, já que o processo em questão se trata de um sistema fechado. A equação do balanço de energia para sistemas fechado é:

m ∆ U ^ = Q - W

Onde,

-m é massa do fluido;

- ∆ U ^ , é a variação de energia interna especifica, em unidades de kJ/kg;

-Q e W são o calor transferido e o trabalho, respectivamente;

Abrindo a equação anterior vai ficar assim:

m ( U ^ 2 - U ^ 1 ) = Q 12 - W 12

Assim, você precisará dos valores de energia interna especifica nos estados 1 e 2, isso você pode encontrar a partir de tabelas de dados termodinâmicos, bastando os estados termodinâmicos estarem definidos.

Você também vai precisar do valor do trabalho ou do valor do calor transferido para conseguir calcular ou o trabalho, ou o calor transferido. Então, como pode ver, vai precisar de outra equação. Uma que você pode usar é aquela que relaciona o trabalho com a pressão e com o volume, que é a seguinte:

W 12 = m ∫ 1 2 p d v

Resolvendo a integral, levando em conta que a pressão é constante, então a integral resolvida fica da forma a seguir:

W 12 = m p v 2 - v 1

Onde,

-v2 é o volume especifico do estado 2;

-v1 é o volume especifico do estado 1;

Da mesma forma que para a energia interna especifica, os volumes específicos podem ser determinados por tabelas de dados termodinâmicos.

Portanto, você tem as expressões para o cálculo, falta agora determinar os estados para encontrar os valores necessários nas tabelas.

Passo 3

Bem, agora é estabelecer os estados termodinâmicos. Estes estados termodinâmicos nada mais são do que as condições de pressão e temperatura de um certo ponto do processo. No caso, são apenas dois estados, o estado inicial (estado 1) e o estado final (estado 2).

-Estado 1

Neste estado a água se encontra como líquido saturado, isso quer dizer que é necessário apenas um valor de uma propriedade termodinâmica para encontrar qualquer outro valor. No enunciado foi dito que a pressão nesse estado é de 1 atm. Lembrando que 1 atm é equivalente a 1,014 bar e a 101,325 kPa. Assim, com algum desse valor, conforme a unidade, você consegue encontrar em tabelas de água saturada os valores necessários para o cálculo, que são para energia interna especifica e volume especifico.

Pela Tabela A-2 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

U ^ 1 = 418,94 k J k g ;   v 1 = 1,0435 x 10 - 3   m 3 k g    

-Estado 2

O estado 2 é um estado em que a água se encontra como uma mistura de líquido e vapor, com um título de 90%, isto é, com 90% de vapor na mistura. Para esse caso, a determinação das propriedades termodinâmicas dependerá de dois outros valores de outras propriedades termodinâmicas. Sabemos que a pressão nesse estado é mesma do estado 1, que é 1,0 atm. E também sabemos que o título é de 90%. Logo, já temos os dois valores necessários.

Para encontrar o volume especifico e a energia interna especifica no estado 2, você terá que usar a definição matemática de título para encontrar o que precisa, que é

x = v 2 - v l v g - v l  

Explicitando o termo de v2:

v 2 = v l + x ( v g - v l )

Analogamente,

x = U ^ 2 - U ^ l U ^ g - U ^ l  

U ^ 2 = U ^ l + x ( U ^ g - U ^ l )

Onde,

-x é o título;

-vl é o volume especifico do líquido saturado;

-vg é o volume especifico do vapor saturado;

- U ^ l , é a energia interna especifica do líquido saturado;

- U ^ g , é a energia interna especifica do vapor saturado;

Os valores de volume especifico e energia interna especifica para o líquido saturado e vapor saturado, é encontrado diretamente nas tabelas de água saturada na pressão de 1,0 atm=1,0 bar=101,325 kPa.

Pela Tabela A-2 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

U ^ l = 418,94 k J k g ;   U ^ g = 2506,5 k J k g

v g = 1,673 m 3 k g ;   v l = 1,0435 x 10 - 3   m 3 k g    

Calculando v2:

v 2 = 0,0010435   m 3 k g + 0,9 1,673 - 0,0010435   m 3 k g   = 1,506 m 3 k g

Calculando U ^ 2 :

U ^ 2 = 418,94 k J k g + 0,9 2506,5 - 418,94 k J k g = 2297,74 k J k g

Passo 4

Agora é só aplicar os valores nas equações.

-Trabalho

W 12 = m p v 2 - v 1

Aplicando os valores

W 12 = 0,45   k g 101,325   k P a 1,506 - 0,0010435 m 3 k g = 68,62   k J

-Calor Transferido

m ( U ^ 2 - U ^ 1 ) = Q 12 - W 12

Q 12 = m U ^ 2 - U ^ 1 + W 12

Aplicando os valores

Q 12 = 0,45   k g 2297,74 - 418,94 k J k g + 68,62   k J = 914,1   k J

Passo 5

Foi pedido no enunciado a unidade final em Btu, logo é necessária uma conversão de kJ para Btu.

Como fator de conversão, pode-se usar que 1,0 kJ equivale a 0,9478 Btu, assim

W 12 = 68,62   k J 0,9478   B t u 1,0   k J = 65,2   B t u

Q 12 = 914,4   k J 0,9478   B t u 1,0   k J = 868,4   B t u

Passo 6

Plotando os gráficos p-v e T-s:

O trabalho é representado geometricamente pela área a-b-2-1-a do diagrama p-v e o calor transferido é representado geometricamente pela área 1-c-d-2-1 do diagrama T-s.

Resposta

W 12 = 65,2   B t u

Q 12 = 868,4   B t u

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