Enunciado

24 Considere dois conjuntos cilindro – pistão hidráulicos que operam com pressão de óleo igual a 1200 kPa. As área das seções tranversais dos cilindros são iguais a 0,01 e 0,03 m2. Determine o deslocamente e a variação volumétrica nos conjuntos sabendo que cada um dos conjuntos deve fornecer um trabalho igual a 1 kJ. Desconsidere a ação da pressão atmosférica sobre os conjuntos na solução do problema.

Passo 1

Beem.. essa questão parece que vai dar um trabalhinho, masss já digo de spoiler que vai ser mais simples do que parece.

Já de início a gente vê que não tem força, mas temos a pressão, então já sabemos que vamos precisar usar:

P = F A

F = P A

Passo 2

Vamos calcular o deslocamento em cada cilindro. Pegando a fórmula de trabalho:

W = F Δ x

W = P A Δ x

Vamos tomar cuidado com as unidades... (Aqui não faz diferença, mas vamos tirar o “k” pra não nos enrolarmos no futuro)

W = 1   k J = 1000   J

P = 1200   k P a = 1200000   P a

A 1 = 0,01   m 2

A 2 = 0,03   m 2

Para o cilindro 1:

W = P A 1 H 1

1000 = 1200000 × 0,01 × H 1

H 1 = 0,0833   m

Para o cilindro 2:

W = P A 2 H 1

1000 = 1200000 × 0,0 3 × H 2

H 2 = 0,0 278   m

Passo 3

Falta a variação volumétrica, né. Vamos pegar a fórmula de trabalho, de novo, pra ver o que temos:

W = F Δ x

W = P A Δ x

Hum..... eu vi uma coisa agora e vou te mostrar (pasme):

Δ V = A Δ x

E substituindo na fórmula do trabalho:

W = P Δ V

Δ V = W P

Δ V = 1000 1200000

Δ V = 0,000833   m 3

Obs: Se a gente pegar a fórmula Δ V = A Δ x e substituir as medidas de cada cilindro, vamos achar a mesma coisa...

Resposta

H 1 = 0,0833   m

H 2 = 0,0278   m

Δ V = 0,000833   m 3

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