Enunciado

25 Uma mola linear que apresenta relação constitutiva F = k m x - x 0 , com km=500 N/m, é distendida até que a deformação se torne igual a 100 mm. Determine a força necessária para tal deformação e o trabalho envolvido no processo.

Passo 1

Bem... pra achar a força é mole mole, né... porque é só substituir os valores que são dados.

E pra achar o trabalho não é muuito difícil. A única diferença das últimas questões é porque a força depende de x, né... Então a fórmula de trabalho que vamos usar é a com integral mesmo.

E, sim, vamos precisar resolver a integral. (mas é de boa, juro)

Passo 2

Para achar a força, com:

- A constante da mola:

k m = 500   N / m

- E a deformação:

x - x 0 = 100   m m

Tomando cuidado com as unidades, né. A força fica:

F = k m x - x 0

F = 500 × 0,1

F = 50   N

Passo 3

E para calcular o trabalho:

W = ∫ F d x

W = ∫ k m x - x 0 d x

Vamos fazer com calma, mas a dica é:

Como não temos o valor da constante x 0 , vamos amarrar o x junto com o x 0 : (que é como se fosse uma variável para a deformação)

u = x - x 0

d u = d x

Então a integral fica:

W = ∫ k m u   d u

Mas quais são os limites de integração???

Então... a deformação vaia de 0 (sem defornação nenhuma) até 100   m m = 0,1   m .

W = ∫ 0 0,1 k m u   d u

Resolvendo essa integral que é mamão com açúcar, né:

W = k m u 2 2 0 0,1

Substituindo os valores:

W = 500 × 0,1 2 2

W = 2,5   J

Resposta

F = 50   N

W = 2,5   J

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