Enunciado

25. Água em um conjunto cilindro-pistão, inicialmente a 10 lbf/in2 (68,9 kPa), 500ºF (260,0ºC), é submetida a um processo internamente reversível até 80 lbf/in2 (551,6 kPa), 800ºF (426,7ºC), durante o qual a temperatura varia linearmente com a entropia específica. Determine o trabalho e o calor específico da água, ambos em Btu/lb. Despreze os efeitos das energias cinética e potencial.

Passo 1

Primeiramente, atribuindo as considerações para o processo. Com base, pode-se considerar que o processo ocorre em um sistema fechado, pois o gás está contido dentro do conjunto cilindro-pistão, não há saída e nem entrada de gás no sistema.

Assim, as considerações que podem ser feitas acerca do processo é:

-Processo internamente reversível;

-Sistema fechado;

-Variações de energia cinética e potencial desprezíveis;

Passo 2

O passo seguinte é estabelecer a estratégia de cálculo com base nas considerações feitas.

Para encontrar o trabalho e o calor transferido, você pode pegar a equação do balanço de energia para sistemas fechados, já que o processo em questão se trata de um sistema fechado. A equação do balanço de energia para sistemas fechado é:

m ∆ U ^ = Q - W

Onde,

-m é massa do fluido;

- ∆ U ^ , é a variação de energia interna especifica, em unidades de kJ/kg;

-Q e W são o calor transferido e o trabalho, respectivamente;

Abrindo a equação anterior vai ficar assim:

m ( U ^ 2 - U ^ 1 ) = Q 12 - W 12

Onde,

- U ^ 2 é a energia interna especifica do estado final, estado 2;

- U ^ 1 é a energia interna especifica do estado inicial, estado 1;

Assim, você precisará dos valores de energia interna especifica nos estados 1 e 2, isso você pode encontrar a partir de tabelas de dados termodinâmicos, bastando os estados termodinâmicos estarem definidos.

Passo 3

Vamos precisar de mais uma equação para determinar o calor. Essa pode ser a equação do calor em função da variação de entropia levando em conta que é um processo internamente reversível. A expressão é a seguinte

Q = ∫ 1 2 T d S

Como foi dito que a temperatura varia linearmente com a entropia então

d S = d T

E, assim

Q = ∫ 1 2 T d T

Resolvendo a integral

Q = ∫ 1 2 T d T = T 2 2 | 1 2 = T 2 2 - T 1 2 2

Calculando Q

Q = 800 2 - 500 2 2 = 1 9 5 000 B t u l b

Passo 4

Dados em tabela para a energia interna.

Pela Tabela A-4 do Shapiro

U ^ 2 =   1292,4 B t u l b ;   U ^ 1 = 1182,2 B t u l b

Calculando o trabalho

W 12 = 1292,4 - 1182,2 B t u l b + 195000 B t u l b = 195110,2 B t u l b

Resposta

W = 195110,2 B t u l b

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