29. Um décimo de quilograma de um gás em um conjunto cilindro-pistão é submetido a um ciclo de potência de Carnot, no qual a expansão isotérmica ocorre a 800 K. A variação de entropia específica do gás durante a compressão isotérmica, que ocorre a 400 K, é -25 kJ/kg.K. Determine (a) o trabalho líquido produzido por ciclo, em kJ, e (b) a eficiência térmica.
Passo 1
Antes de iniciarmos os cálculos, vamos relembrar como é o ciclo de Carnot.
Um ciclo de potência de Carnot é dado pelos seguintes processos, apresentados no diagrama acima:
-Processo 1-2: Aquecimento isentrópico (entropia constante);
-Processo 2-3: Expansão isotérmica (temperatura constante);
-Processo 3-4: Resfriamento isentrópico (entropia constante);
-Processo 4-1: Compressão isotérmica (temperatura constante);
Passo 2
A)
Determinando uma expressão para o trabalho líquido por ciclo.
O trabalho líquido de um ciclo, é representado geometricamente pela área 1-2-3-4-1 do diagrama T-S.
Com isso, você pode determinar o trabalho líquido do ciclo calculando a área 1-2-3-4-1. Para este exercício, essa acaba sendo a estratégia mais fácil, pelas informações fornecidas.
Como foi dito, o trabalho é representado pela área 1-2-3-4-1 do diagrama, então basta calcular essa área que se encontra o trabalho.
Você pode ver que a geometria do diagrama T-S é simplesmente um retângulo, cuja a área é Base x Altura, na qual a base é a variação de entropia, , e a altura é a variação de temperatura de T1 a T2. Então a expressão que você pode utilizar é
Onde,
-, é o trabalho líquido do ciclo de Carnot por unidade de massa, kJ/kg;
-T2 é a temperatura do estado 2, sendo esta igual a temperatura do estado 3, pelo diagrama;
-T1 é a temperatura do estado 1, sendo esta igual a temperatura do estado 4, pelo diagrama;
Passo 3
Aplicando os valores:
Foi encontrado um valor em kJ/kg para o trabalho. Para explicita-lo apenas em kJ, basta multiplicar pela massa.
O valor de massa dado foi um décimo de kg, ou seja, 0,1 kg
Passo 4
B)
Calculando e eficiência térmica:
A eficiência térmica, ηT, em um processo de ciclo de potência representa o quanto de energia disponível foi usado para gerar trabalho útil. Uma expressão para sua obtenção é função das temperaturas fria (menor) e quente (maior), o que foi dado, assim
Substituindo os valores,
Resposta
A)
B)