Enunciado

29. Um décimo de quilograma de um gás em um conjunto cilindro-pistão é submetido a um ciclo de potência de Carnot, no qual a expansão isotérmica ocorre a 800 K. A variação de entropia específica do gás durante a compressão isotérmica, que ocorre a 400 K, é -25 kJ/kg.K. Determine (a) o trabalho líquido produzido por ciclo, em kJ, e (b) a eficiência térmica.

Passo 1

Antes de iniciarmos os cálculos, vamos relembrar como é o ciclo de Carnot.

Um ciclo de potência de Carnot é dado pelos seguintes processos, apresentados no diagrama acima:

-Processo 1-2: Aquecimento isentrópico (entropia constante);

-Processo 2-3: Expansão isotérmica (temperatura constante);

-Processo 3-4: Resfriamento isentrópico (entropia constante);

-Processo 4-1: Compressão isotérmica (temperatura constante);

Passo 2

A)

Determinando uma expressão para o trabalho líquido por ciclo.

O trabalho líquido de um ciclo, é representado geometricamente pela área 1-2-3-4-1 do diagrama T-S.

Com isso, você pode determinar o trabalho líquido do ciclo calculando a área 1-2-3-4-1. Para este exercício, essa acaba sendo a estratégia mais fácil, pelas informações fornecidas.

Como foi dito, o trabalho é representado pela área 1-2-3-4-1 do diagrama, então basta calcular essa área que se encontra o trabalho.

Você pode ver que a geometria do diagrama T-S é simplesmente um retângulo, cuja a área é Base x Altura, na qual a base é a variação de entropia, ∆ S ^ , e a altura é a variação de temperatura de T1 a T2. Então a expressão que você pode utilizar é

W L i q u i d o = Á r e a   1 - 2 - 3 - 4 - 1

W ^ L i q u i d o = ( T 2 - T 1 ) ∆ S ^

Onde,

- W ^ L i q u i d o , é o trabalho líquido do ciclo de Carnot por unidade de massa, kJ/kg;

W ^ = W m

-T2 é a temperatura do estado 2, sendo esta igual a temperatura do estado 3, pelo diagrama;

-T1 é a temperatura do estado 1, sendo esta igual a temperatura do estado 4, pelo diagrama;

Passo 3

Aplicando os valores:

W ^ L i q u i d o = 800 - 400 K 25 k J k g   K = 10000 k J k g

Foi encontrado um valor em kJ/kg para o trabalho. Para explicita-lo apenas em kJ, basta multiplicar pela massa.

W L i q u i d o = m W ^ L i q u i d o

O valor de massa dado foi um décimo de kg, ou seja, 0,1 kg

W L i q u i d o = 0,1   k g 10000 k J k g = 1000   k J

Passo 4

B)

Calculando e eficiência térmica:

A eficiência térmica, ηT, em um processo de ciclo de potência representa o quanto de energia disponível foi usado para gerar trabalho útil. Uma expressão para sua obtenção é função das temperaturas fria (menor) e quente (maior), o que foi dado, assim

η T = 1 - T f r i a T q u e n t e = 1 - T 1 T 2

Substituindo os valores,

η T = 1 - 400 800 = 0,5 = 50 %

Resposta

A)

W L i q u i d o = 1000   k J

B)

η T = 0,5 = 50 %

Ver Outros Exercícios desse livro