Enunciado

28. Uma libra (0,45 kg) de oxigênio, O2, em um conjunto cilindro-pistão passa por um ciclo composto pelos seguintes processos:

-Processo 1-2: expansão a pressão constante de T1=450ºR (-23,1ºC), p1=30 lbf/in2 (206,8 kPa) até T2=1120ºR (349,1ºC).

-Processo 2-3: compressão até T3=800ºR (171,3ºC) e p3=53,3 lbf/in2 (367,5 kPa) com Q23=-60 Btu (-63,3 kJ).

-Processo 3-1: resfriamento a volume constante até o estado 1.

Utilizando o modelo de gás ideal, com cp avaliado a T1, determine a variação de entropia específica, em Btu/lb.ºR, para cada processo. Esboce o ciclo em coordenadas p-v e T-s.

Passo 1

Vamos primeiro fazer as considerações para podermos aplicar algumas simplificações nos cálculos:-gás ideal, dito no enunciado;

-sistema fechado, pois o gás se encontra contido em um conjunto cilindro-pistão;

-calores específicos constantes.

Passo 2

Com base nos dados de temperatura e pressão fornecidos no enunciado, a estratégia de cálculo que você pode adotar é simplesmente usar a equação de variação de entropia especifica, em função das temperaturas e pressões de dois estados termodinâmicos distintos, cuja equação é

∆ S ^ = c v ln ⁡ T 2 T 1 + R ln ⁡ V 2 V 1

∆ S ^ = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Onde,

- ∆ S ^ , é a variação de entropia especifica de um estado 1 a um estado 2;

-cv é o calor especifico a volume constante;

-cp é o calor especifico a pressão constante;

-T1 e T2 são a temperatura do estado 1 e estado 2, respectivamente;

-V1 e V2 são o volume do estado 1 e estado 2, respectivamente;

-p1 e p2 são a pressão do estado 1 e estado 2, respectivamente;

-R é a constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás;

Essas equações são usadas somente para modelo de gás ideal e calores específicos constantes.

Você pode usar qualquer uma das equações acima para achar a variação de entropia especifica, conforme os dados que você tiver

Passo 3

-Processo 1-2:

Dados

T 1 = 450 ° R - 23,1 ℃ ;   T 2 = 1120 ° R 349,1 ℃ ;   p 1 = p 2 = 30 l b f i n 2 ( 206,8   k P a )  

∆ S ^ 12 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Como a pressão é constante neste processo, então p2=p1, lembrando que ln(1) = 0, assim a equação é simplificada para

∆ S ^ 12 = c p ln ⁡ T 2 T 1

Precisa-se achar o valor de cp, que pode ser encontrado por tabelas de dados termodinâmicos. Como dito no enunciado, cp é avaliado a T1, assim você vai em alguma tabela de dados para o oxigênio (O2) e pegar o valor de cp para T=450ºR.

c p = 0,219 B t u l b ° R

Aplicando os valores

∆ S ^ 12 = 0,219 B t u l b ° R ln ⁡ 1120 450 = 0,19969 B t u l b ° R

Passo 4

-Processo 2-3:

Dados

T 3 = 800 ° R 171,3 ℃ ;   T 2 = 1120 ° R 349,1 ℃ ;   p 2 = 30 l b f i n 2 206,8   k P a ;   p 3 = 53,3 l b f i n 2 367,5   k P a

Q 23 = - 60,0   B t u = 63,3   k J

Assim, com esses dados, você pode usar a seguinte equação

∆ S ^ 2 3 = c p ln ⁡ T 3 T 2 - R ln ⁡ p 3 p 2

Precisamos do valor de R. R é a constante dos gases ideais, que em unidades de Btu/lbmol.ºR vale 1,987, dividido pela massa molar do gás (O2) e para o oxigênio a massa molar é 32,0 lb/lbmol

R = 1,987 B t u l b m o l ° R   3 2 , 0 l b l b m o l = 0,0621 B t u l b ° R

Aplicando os valores

∆ S ^ 23 = 0,219 B t u l b ° R ln ⁡ 80 0 112 0 - 0,0621 B t u l b ° R ln ⁡ 53,3 30 = - 0,10938 B t u l b ° R

Passo 5

-Processo 3-1:

Dados

T 3 = 800 ° R 171,3 ℃ ;   T 1 = 450 ° R - 23,1 ℃ ;   p 1 = 30 l b f i n 2 206,8   k P a ;   p 3 = 53,3 l b f i n 2 367,5   k P a

Assim, com esses dados, você pode usar a seguinte equação

∆ S ^ 31 = c v ln ⁡ T 1 T 3 + R ln ⁡ V 1 V 3

Como V3=V1, lembrando que ln(1) = 0, assim a equação é simplificada para

∆ S ^ 31 = c v ln ⁡ T 1 T 3

Precisa-se achar o valor de cv, que pode ser encontrado utilizando relação matemática com cp e a constante dos gases ideais

c v = c p - R

c v = 0,157 B t u l b ° R

Aplicando os valores

∆ S ^ 31 = 0,157 B t u l b ° R ln ⁡ 450 800 = - 0,0903 B t u l b ° R

Passo 6

Esboço dos diagramas

-Diagrama T-S:

-Diagrama P-V:

Resposta

∆ S ^ 1 2 = 0,19969 B t u l b ° R

∆ S ^ 2 3 = - 0,10938 B t u l b ° R

∆ S ^ 31 = - 0,0903 B t u l b ° R

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