Enunciado

30. A Fig. P6.30 fornece o diagrama T-s de um ciclo de refrigeração de Carnot para o qual a substância é o Refrigerante 134a. Determine o coeficiente de desempenho.

Fig. P6.30

Passo 1

Aqui temos um processo baseado em um ciclo de refrigeração de Carnot, cujos processos são:

-Processo 1-2: Compressão isotérmica, T1=T2;

-Processo 2-3: Compressão adiabática (Q23=0) de T2 até T3;

-Processo 3-4: Expansão isotérmica de T3=T4;

-Processo 4-1: Expansão adiabática (Q34=0) de T4 até T1;

Vamos relembrar que para um Ciclo de Carnot, os processos ocorrem de forma reversível, assim quando se fala que o processo é adiabático, ele quer dizer também que o mesmo é isentrópico, e isentrópico quer dizer que a entropia não varia de um estado a outro.

Então,

-No processo 2-3:

S 2 = S 3

-No processo 4-1:

S 1 = S 4

Passo 2

Calculando o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração de Carnot:

Para o cálculo do coeficiente de desempenho, β, do ciclo de refrigeração de Carnot, você pode usar a seguinte expressão

β = T F r i a T Q u e n t e - T F r i a

Onde,

- T F r i a , é a menor temperatura do Ciclo de Carnot, T1=T2;

- T Q u e n t e , é a maior temperatura do Ciclo de Carnot, T3=T4;

O que precisamos fazer é achar estas temperaturas.

Passo 3

Olhando no diagrama lá em cima, você pode ver que T1=T2=0ºC, assim T1=T2=273K, e

T 1 = T 2 = T F r i a = 273   K

Vamos achar agora a TQuente

Para esta temperatura você pode encontrar a entropia do estado 2, S2, que é igual a S3, e no diagrama temos o valor de p3. Então, podemos achar a T3, que é TQuente, a partir de p3 e S3.

Então, vamos achar S2 para início de conversa.

Passo 4

Vamos voltar ao diagrama T-S lá no enunciado. Você vai ver que o ponto 2, que representa o estado 2, se encontra em cima da curva de equilíbrio líquido-vapor, e lembrando que quando um ponto está em cima dessa curva, para você achar um dado termodinâmico deste estado, você só precisa de um único dado para encontra-lo.

Para acharmos S2, e consequentemente S3, vamos usar T1=T2 que já sabemos se valor (0ºC=273 K).

Pela tabela A-10 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, para vapor saturado:

S 2 = S 3 = 0,9190 k J k g K

Agora com os valores de S3 e p3 já podemos achar o valor de T3 na tabela de dados para o refrigerante 134a.

Uma observação importante é que você vai precisar fazer uma interpolação, pois você não vai achar diretamente o valor na tabela. Você vai pegar a temperatura para p3=16 bar e para as entropias mais próximas do valor de S3

Pela tabela A-12 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, p=16 bar:

P a r a   S = 0,9069 → T = 60   º C

P a r a   S = 0,9457 → T = 70 º C

Vamos interpolar entre esses valores

Passo 5

Fazendo a interpolação:

O método mais simples de interpolação é a interpolação linear, então vamos utilizar este método.

A interpolação linear consiste na seguinte expressão

y - y 0 y 1 - y 0 = x - x 0 x 1 - x 0

Onde,

-y é a variável cujo valor você deseja encontrar (T);

-x é o valor que usaria para encontrar a variável diretamente;

-y0 e y1, são os valores inferior e superior a y, respectivamente;

-x0 e x1, são os valores inferior e superior a x, respectivamente;

y = f x

y 0 = f x 0

y 1 = f x 1

Aplicando a interpolação linear para os valores de entropia e temperatura do problema:

T - 60 70 - 60 = 0,9190 - 0,9069 0,9457 - 0,9069

T - 60 1 0 = 0,33505

Isolando T

T = 60 + 3,3505

T = T 3 = T q u e n t e = 6 3 , 3 505   º C

Em unidades absolutas (kelvin)

T = T 3 = T q u e n t e = 336,35   K

Passo 6

Pronto, achamos os dois valores. Agora é aplica-los na expressão de β

β = T F r i a T Q u e n t e - T F r i a

β = 273 336,35 - 273 = 4.31

Resposta

β = 4,31

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