30. A Fig. P6.30 fornece o diagrama T-s de um ciclo de refrigeração de Carnot para o qual a substância é o Refrigerante 134a. Determine o coeficiente de desempenho.
Fig. P6.30
Passo 1
Aqui temos um processo baseado em um ciclo de refrigeração de Carnot, cujos processos são:
-Processo 1-2: Compressão isotérmica, T1=T2;
-Processo 2-3: Compressão adiabática (Q23=0) de T2 até T3;
-Processo 3-4: Expansão isotérmica de T3=T4;
-Processo 4-1: Expansão adiabática (Q34=0) de T4 até T1;
Vamos relembrar que para um Ciclo de Carnot, os processos ocorrem de forma reversível, assim quando se fala que o processo é adiabático, ele quer dizer também que o mesmo é isentrópico, e isentrópico quer dizer que a entropia não varia de um estado a outro.
Então,
-No processo 2-3:
-No processo 4-1:
Passo 2
Calculando o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração de Carnot:
Para o cálculo do coeficiente de desempenho, β, do ciclo de refrigeração de Carnot, você pode usar a seguinte expressão
Onde,
-, é a menor temperatura do Ciclo de Carnot, T1=T2;
-, é a maior temperatura do Ciclo de Carnot, T3=T4;
O que precisamos fazer é achar estas temperaturas.
Passo 3
Olhando no diagrama lá em cima, você pode ver que T1=T2=0ºC, assim T1=T2=273K, e
Vamos achar agora a TQuente
Para esta temperatura você pode encontrar a entropia do estado 2, S2, que é igual a S3, e no diagrama temos o valor de p3. Então, podemos achar a T3, que é TQuente, a partir de p3 e S3.
Então, vamos achar S2 para início de conversa.
Passo 4
Vamos voltar ao diagrama T-S lá no enunciado. Você vai ver que o ponto 2, que representa o estado 2, se encontra em cima da curva de equilíbrio líquido-vapor, e lembrando que quando um ponto está em cima dessa curva, para você achar um dado termodinâmico deste estado, você só precisa de um único dado para encontra-lo.
Para acharmos S2, e consequentemente S3, vamos usar T1=T2 que já sabemos se valor (0ºC=273 K).
Pela tabela A-10 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, para vapor saturado:
Agora com os valores de S3 e p3 já podemos achar o valor de T3 na tabela de dados para o refrigerante 134a.
Uma observação importante é que você vai precisar fazer uma interpolação, pois você não vai achar diretamente o valor na tabela. Você vai pegar a temperatura para p3=16 bar e para as entropias mais próximas do valor de S3
Pela tabela A-12 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, p=16 bar:
Vamos interpolar entre esses valores
Passo 5
Fazendo a interpolação:
O método mais simples de interpolação é a interpolação linear, então vamos utilizar este método.
A interpolação linear consiste na seguinte expressão
Onde,
-y é a variável cujo valor você deseja encontrar (T);
-x é o valor que usaria para encontrar a variável diretamente;
-y0 e y1, são os valores inferior e superior a y, respectivamente;
-x0 e x1, são os valores inferior e superior a x, respectivamente;
Aplicando a interpolação linear para os valores de entropia e temperatura do problema:
Isolando T
Em unidades absolutas (kelvin)
Passo 6
Pronto, achamos os dois valores. Agora é aplica-los na expressão de β