Enunciado

34. Um ciclo de potência de Carnot opera em regime permanente conforme ilustrado na Fig. 5.15, com água como fluido de trabalho. A pressão da caldeira é de 200 lbf/in2 (1,4 MPa), sendo que o fluido de trabalho entra como líquido saturado e sai como vapor saturado. A pressão do condensador é de 20 lbf/in2 (137,9 kPa).

A) Esboce o ciclo em coordenadas T-s.

B) Determine a quantidade de calor transferida e o trabalho para cada processo, Btu por lb de água escoando.

C) Avalie a eficiência térmica

Fig. 5.15

Passo 1

A)

Aqui temos um processo de geração de potência composto pelos equipamentos: Bomba, Caldeira, Turbina a vapor e Condensador, tendo a água como fluido de trabalho, onde ela irá escoar pelos equipamentos mencionados e ocorrerá a geração de potência.

Para este processo, com um ciclo de potência de Carnot, o diagrama que descreve o ciclo é dado pelo seguinte diagrama:

O ciclo de Carnot é dado pelos processos 1-2, 2-3, 3-4 e 4-1, do diagrama T-S. Você pode descrever cada processo para saber o que acontece em cada etapa.

-Processo 1-2: Expansão isentrópica (entropia constante) do vapor de água na turbina de p1 até p2;

-Processo 2-3: Condensação da água no condensador a pressão constante;

-Processo 3-4: Bombeamento isentrópico (entropia constante) da água, fazendo uma compressão de p3 até p4;

-Processo 4-1: Geração de vapor de água na caldeira a pressão constante;

Passo 2

Para a resolução do problema, é válido estabelecer as considerações acerca do processo.

As considerações que podem ser feitas são:

-Regime permanente (sem variação das propriedades com o tempo);

-Sistema aberto, pois há escoamento de fluido;

-Turbina e bomba operando isentropicamente (sem variação de entropia, sem transferência de calor, Q=0 para a turbina e a bomba);

-Variações de energia cinética e potencial desprezíveis;

Passo 3

B)

Primeiramente, vamos modelar as equações para cada equipamento que serão usadas para os cálculos do trabalho e do calor transferido.

Na modelagem para cada equipamento você vai aplicar o balanço de energia para sistemas abertos, ou seja, o balanço de energia considerando o escoamento do fluido, com entradas e saídas, cuja expressão é

d U V C d t = Q ˙ - W ˙ - m ˙ ( ∆ H ^ + ∆ E ^ K + ∆ E ^ P )

Onde,

- d U V C d t é a taxa de variação de energia interna do volume de controle, ou seja, é a quantidade de energia interna do volume de controle (UVC) que varia ao longo do tempo;

- Q ˙ , é taxa de transferência de calor, em unidades de kJ/s;

- W ˙ , é a taxa de transferência de trabalho, em unidades de kJ/s;

- m ˙ , é vazão mássica do processo;

- ∆ H ^ , é variação de entalpia especifica, sendo essa entalpia especifica a entalpia dividida por unidade de massa, em unidades de kJ/kg;

- ∆ E ^ K , é a variação de energia cinética específica, em unidades de kJ/kg;

- ∆ E ^ P , é a variação de energia potencial específica, em unidades de kJ/kg;

Vamos simplificar a equação do balanço de energia através das considerações.

Levando em conta as considerações feitas, o termo d U V C d t , se anula, pois não há variação das propriedades com o tempo e, ∆ E ^ K e ∆ E ^ P , também se anulam, pois foram desprezadas, tendo em vista que a variação de entalpia possui valor mais significativo do que estes.

Assim, o balanço de energia é simplificado para

Q ˙ - W ˙ - m ˙ ∆ H ^ = 0

Q ˙ - W ˙ - m ˙ ( H ^ S a i - H ^ E n t r a ) = 0

Onde,

- H ^ S a i , é entalpia especifica do fluido na saída do equipamento;

- H ^ E n t r a , é entalpia especifica do fluido na entrada do equipamento;

Então, essa é a expressão do balanço de energia que você vai usar na modelagem de cada processo.

As entalpias especificas você vai determinar a partir de tabelas de dados termodinâmicos.

Passo 4

-Processo 1-2: Turbina

Como foi considerado que a turbina opera isentropicamente, isso quer dizer que não há variação de entropia na turbina, então S1=S2.

Assim, para você achar o calor transferido nessa etapa, você pode usar a relação matemática entre calor e variação de entropia, que é a seguinte

Q ˙ 12 = m ˙ ∫ 1 2 T d S ^

Assim, o calor se anula, pois não a variação de entropia especifica

Q ˙ 12 = 0

Pelo balanço de energia

Q ˙ 12 - W ˙ 12 - m ˙ H ^ 2 - H ^ 1 = 0

Onde,

- H ^ 2 , é a energia interna especifica no estado 2 (saída da turbina);

- H ^ 1 , é a energia interna especifica no estado 1 (entrada da turbina);

Como Q ˙ 12 = 0

W ˙ 12 = - m ˙ H ^ 2 - H ^ 1

Veja que temos a vazão mássica que não foi fornecido no problema, mas foi pedido o trabalho em Btu/lb, isto é, em unidades de energia por unidade de massa, então o que você vai precisar fazer é dividir o termo do trabalho pelo termo da vazão mássica, ficando a equação dessa forma

W ˙ 12 m ˙ = - H ^ 2 - H ^ 1

Passo 5

-Processo 2-3: Condensador

O condensador é um equipamento em que não há trabalho sendo exercido sobre o fluido, então o trabalho nessa etapa é nulo

W ˙ 23 = 0

Pelo balanço de energia

Q ˙ 23 - W ˙ 23 - m ˙ H ^ 3 - H ^ 2 = 0

Onde,

- H ^ 2 , é a energia interna especifica no estado 2 (entrada do condensador);

- H ^ 3 , é a energia interna especifica no estado 3 (saída do condensador);

Como W ˙ 23 = 0

Q ˙ 23 = m ˙ H ^ 3 - H ^ 2

Q ˙ 23 m ˙ = H ^ 3 - H ^ 2

Passo 6

-Processo 3-4: Bomba

Assim como para a turbina, foi considerado que a bomba opera isentropicamente, então S3=S4.

Da mesma forma,

Q ˙ 34 = m ˙ ∫ 3 4 T d S ^

Assim, o calor se anula, pois não a variação de entropia especifica

Q ˙ 34 = 0

Pelo balanço de energia

Q ˙ 34 - W ˙ 34 - m ˙ H ^ 4 - H ^ 3 = 0

Onde,

- H ^ 4 , é a energia interna especifica no estado 4 (saída da bomba);

- H ^ 3 , é a energia interna especifica no estado 3 (entrada da bomba);

Como Q ˙ 34 = 0

W ˙ 34 = - m ˙ H ^ 4 - H ^ 3

W ˙ 34 m ˙ = - H ^ 4 - H ^ 3

Passo 7

-Processo 4-1: Caldeira

Assim como no condensador, a caldeira é um equipamento em que não há trabalho sendo exercido sobre o fluido, então o trabalho nessa etapa também é nulo

W ˙ 41 = 0

Pelo balanço de energia

Q ˙ 41 - W ˙ 41 - m ˙ H ^ 1 - H ^ 4 = 0

Onde,

- H ^ 4 , é a energia interna especifica no estado 4 (entrada da caldeira);

- H ^ 1 , é a energia interna especifica no estado 1 (saída da caldeira);

Como W ˙ 41 = 0

Q ˙ 41 = m ˙ H ^ 1 - H ^ 4

Q ˙ 41 m ˙ = H ^ 1 - H ^ 4

Passo 8

Encontrando os valores das entalpias especificas em tabela:

Olhando lá no diagrama T-S, você vai ver que os pontos 4 e 1 (estados 4 e 1, respectivamente) se encontram em cima da curva. Quando um ponto está em cima da curva, significa que o fluido está como líquido saturado ou vapor saturado. Se você olhar no diagrama vai ver que o ponto 4 é de liquido saturado e o ponto 1 é de vapor saturado.

Então, para você achar as entalpias nesses estados, é só você ir em uma tabela de dados para água saturada, usando a pressão de 200 lbf/in2.

Pela Tabela A-4E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

H ^ 1 = 1199,3 B t u l b ;   H ^ 4 = 353,6 B t u l b

Também pelo diagrama T-S, você vai ver que os pontos 2 e 3 (estados 2 e 3, respectivamente) se encontram dentro da região bifásica, assim a água é uma mistura de líquido e vapor e você vai precisar então de outros dois dados para encontrar H ^ 2 e H ^ 3 .

Sempre quando você for precisar de encontrar um valor de uma propriedade quando o fluido é uma mistura líquido vapor, você pode usar o título pegando a sua definição

x 3 = H ^ 3 - H ^ l H ^ g - H ^ l  

H ^ 3 = H ^ l + x 3 ( H ^ g - H ^ l )

x 2 = H ^ 2 - H ^ l H ^ g - H ^ l  

H ^ 2 = H ^ l + x 2 ( H ^ g - H ^ l )

Onde,

-x3 é o título no estado 3;

-x2 é o título no estado 2;

- H ^ l , é a energia interna especifica do líquido saturado;

- H g , é a energia interna especifica do vapor saturado;

No enunciado não foi fornecido o valor para o título, mas você pode calcula-lo, relacionando-o com a entropia especifica

x 3 = S ^ 3 - S ^ l S ^ g - S ^ l

x 2 = S ^ 2 - S ^ l S ^ g - S ^ l

Onde,

- S ^ 2 , é a entropia especifica do estado 2;

- S ^ 3 , é a entropia especifica do estado 3;

- S ^ l , é a entropia especifica do líquido saturado;

- S ^ g , é a entropia especifica do vapor saturado;

Pelo diagrama você vai ver que

S ^ 2 = S ^ 1   e   S ^ 3 = S ^ 4

Então o que você precisa fazer é achar a entropia especifica do estado 1 (vapor saturado) e 4 (liquido saturado) e é só você ir em uma tabela de dados para água saturada, usando a pressão de 200 lbf/in2.

Pela Tabela A-4E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

S ^ 2 = S ^ 1 = 1,5465 B t u l b   ° R ;   S ^ 3 = S ^ 4 = 0,544 B t u l b   ° R

Os valores para H ^ l , H ^ g , S ^ l , S ^ g , são encontrados diretamente na tabela de dados para a água saturada na pressão de 20 lbf/in2.

Pela Tabela A-4E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

S ^ l = 0,3358 B t u l b   ° R ;   S ^ g = 1,732 B t u l b   ° R ;   H ^ l = 196,26 B t u l b ;   H ^ g = 656,36 B t u l b

Calculando x3 e x2:

x 3 = 0,544 - 0,3358 1,732 - 0,3358 = 0,149

x 2 = 1,5465 - 0,3358 1,732 - 0,3358 = 0,867

Calculando H ^ 2 e H ^ 3 :

H ^ 3 = H ^ l + x 3 ( H ^ g - H ^ l )

H ^ 3 = 196,26 B t u l b + 0,149 656,36 - 196,26 B t u l b = 339,31 B t u l b

H ^ 2 = H ^ l + x 2 ( H ^ g - H ^ l )

H ^ 2 = 196,26 B t u l b + 0,867 656,36 - 196,26 B t u l b = 1028,67 B t u l b

Passo 9

Agora com as entalpias determinadas é só aplicar os valores para calcular a taxa de trabalho e a taxa de transferência de calor em cada processo

-Processo 1-2:

W ˙ 12 m ˙ = - H ^ 2 - H ^ 1

W ˙ 12 m ˙ = - 1028,67 - 1198,3 B t u l b = 170,63 B t u l b

-Processo 2-3:

Q ˙ 23 m ˙ = H ^ 3 - H ^ 2

Q ˙ 23 m ˙ = 339,31 - 1028,67 B t u l b = - 689,36 B t u l b

-Processo 3-4:

W ˙ 34 m ˙ = - H ^ 4 - H ^ 3

W ˙ 34 m ˙ = - 355,6 - 339,31 B t u l b = - 16,29 B t u l b

-Processo 4-1:

Q ˙ 41 m ˙ = H ^ 1 - H ^ 4

Q ˙ 41 m ˙ = 1194,3 - 355,6 B t u l b = 843,7 B t u l b

Passo 10

C)

Calculando e eficiência térmica:

A eficiência térmica, ηT, em um processo de ciclo de potência representa o quanto de energia disponível foi usado para gerar trabalho útil. Então, você pode calcular seu valor pela seguinte expressão

η T = W ˙ C i c l o Q ˙ E n t r a

Onde,

- Q ˙ E n t r a , é a taxa de transferência de calor que é fornecido ao processo, sendo fornecido pela caldeira, Q ˙ 41 ;

- W ˙ C i c l o , é a taxa de transferência de trabalho líquido do ciclo sendo a diferença entre a taxa de trabalho da turbina, W ˙ 12 , e a taxa de trabalho da bomba, W ˙ 12 .

Então,

η T = W ˙ 12 - W ˙ 34 Q ˙ 41

Substituindo os valores,

η T = 170,63 - 16,29 843,7 = 0,183 = 18,3 %

Resposta

B)

-Processo 1-2:

Q ˙ 12 m ˙ = 0

W ˙ 12 m ˙ = 170,63 B t u l b

-Processo 2-3:

Q ˙ 23 m ˙ = - 689,36 B t u l b

W ˙ 23 m ˙ = 0

-Processo 3-4:

Q ˙ 34 m ˙ = 0

W ˙ 34 m ˙ = - 16,29 B t u l b

-Processo 4-1:

Q ˙ 41 m ˙ = 843,7 B t u l b

W ˙ 41 m ˙ = 0

C)

η T = 0,183 = 18,3 %

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