Enunciado

6.47 - Refrigerante 134a contido em um conjunto cilindro-pistão é expandido rapidamente de um estado inicial, em que T1=140ºF (60,0ºC) e p1=200 lbf/in2 (1,4 MPa), até um estado final, em que p2= 5,0 lbf/in2 (34,5 kPa) e o título, x2, é (a) 99%, (b) 95%. Em cada caso, determine se o processo pode ocorrer de forma adiabática. Em caso afirmativo, determine o trabalho, em Btu/lb, para uma expansão adiabática entre esses estados. Em caso negativo, determine o sentido da transferência de calor.

Passo 1

Antes de começar, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.

As considerações que você pode fazer são:

-Sistema fechado, pois o fluido está contido em um conjunto cilindro-pistão;

-Variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.

Passo 2

Nessa questão foi pedido a você que avalie se é possível que o processo ocorra de forma adiabática, nas condições estabelecidas. Lembrando que, um processo adiabático é um processo que não ocorre transferência de calor, Q=0.

Para avaliar isso, você pode usar a segunda lei da termodinâmica para verificar se o processo adiabático, nas condições de temperatura e pressão ditas no enunciado, respeita essa lei ou não.

Vamos relembrar que a segunda lei da termodinâmica diz que a geração de entropia em um processo, é sempre maior ou igual a zero, caso contrário, o processo não pode ocorrer.

σ ≥ 0

Passo 3

Então, vamos calcular a geração de entropia do processo.

Você pode calcular a geração de entropia do processo a partir de um balanço de entropia, cuja expressão para um sistema fechado é

∆ S = m ( S ^ 2 - S ^ 1 ) = Q T b + σ

Onde,

-Q, é o calor transferido;

-Tb é a temperatura da vizinhança;

-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;

- S ^ 2 , é a entropia especifica no estado 2;

- S ^ 1 , é a entropia especifica no estado 1;

-σ é a taxa de geração de entropia;

Para avaliar a partir segunda lei da termodinâmica, você tem que considerar que não há transferência de calor no processo, Q=0, pois deve ser processo adiabático, então o balanço de entropia fica simplificado como

σ = ∆ S = m S ^ 2 - S ^ 1

Passo 4

Calculando as entropias especificas:

O valor da entropia específica do estado 1, S ^ 1 , você pode achar em uma tabela usando o valor de temperatura de 140ºF e pressão de 200 lb/in2.

Pela tabela A-12E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição

S ^ 1 = 0,2226 B t u l b ° R

No estado 2, você vai usar os dados de p2=5,0 lbf/in2 (965,3 kPa) e o título, x2=0,99 e x2=0,95, pois nesse estado o fluido está em uma mistura líquido-vapor.

Usando a definição de título

x 2 = S ^ 2 - S ^ l S ^ g - S ^ l

S ^ 2 = S ^ l + x 1 ( S ^ g - S ^ l )

Onde,

- S ^ 2 , é a entropia especifica do estado 2;

- S ^ l , é a entropia especifica do líquido saturado;

- S ^ g , é a entropia especifica do vapor saturado;

Os valores para S ^ l , S ^ g , são encontrados diretamente na tabela de dados na pressão de 5,0 lb/in2.

Pela Tabela A-11E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

S ^ l = - 0,009 B t u l b   ° R ;   S ^ g = 0,2311 B t u l b   ° R

-Para x2=0,99

S ^ 2 = - 0,009 B t u l b ° R + 0,99 0,2311 - - 0,009 B t u l b ° R = 0,2287 B t u l b ° R

-Para x2=0,95

S ^ 2 = - 0,009 B t u l b ° R + 0,95 0,2311 - - 0,009 B t u l b ° R = 0,2191 B t u l b ° R

Passo 5

Calculando ΔS:

∆ S = m S ^ 2 - S ^ 1

-Para x=0,99:

Substituindo os valores

∆ S = 1,0   l b 0,2287 - 0,2226 B t u l b ° R = 0,0061 B t u l b ° R

Assim,

∆ S > 0 → σ > 0

Logo, o processo respeita a 2ª Lei da Termodinâmica, então o processo pode ocorrer adiabaticamente.

Passo 6

Vamos calcular o trabalho.

Para este exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é

m ∆ E ^ = m ( ∆ U ^ + ∆ E ^ K + ∆ E ^ P ) = Q - W

Onde,

-m é a massa do fluido;

- ∆ E ^ , é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);

- ∆ U ^ , é a energia interna especifica;

- ∆ E ^ K , é a energia cinética especifica;

- ∆ E ^ P , é a energia potencial especifica;

-Q é o calor transferido;

-W é o trabalho.

Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação

m ∆ U ^ = Q - W

Q=0, pois o processo é adiabático, então

m ∆ U ^ = - W

Abrindo o termo da variação de energia interna

W = - m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

Onde,

- U ^ 2 , é a energia interna especifica no estado 2;

- U ^ 1 , é a energia interna especifica no estado 1;

Passo 7

Vamos achar os valores para as energias internas especificas:

O valor da energia interna específica do estado 1, você pode achar em uma tabela usando o valor de temperatura de 140ºF e pressão de 200 lb/in2.

Pela tabela A-12E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição

U ^ 1 = 112,87 B t u l b

Assim como para a entropia, no estado 2, você vai usar os dados de p2=5,0 lbf/in2 (965,3 kPa) e o título, x2=0,99, para a achar a energia interna, pois o fluido está em uma mistura líquido-vapor.

Então, analogamente ao que foi feito para S ^ 2

x 2 = U ^ 1 - U ^ l U ^ g - U ^ l  

U ^ 2 = U ^ l + x 1 ( U ^ g - U ^ l )

Onde,

- U ^ l , é a energia interna especifica do líquido saturado;

- U ^ g , é a energia interna especifica do vapor saturado;

Os valores para U ^ l , U ^ g , são encontrados diretamente na tabela de dados para a água saturada na pressão de 5,0 lb/in2.

Pela Tabela A-11E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

U ^ l = 3,78 B t u l b ;   U ^ g = 86,07 B t u l b

Calculando

U ^ 2 = 3,7 8 B t u l b + 0,99 86,07 - 3,78 B t u l b = 85,17 B t u l b

Passo 8

Calculando o trabalho

W = - m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

W m = - ( U ^ 2 - U ^ 1 )

Substituindo os valores

W m = - 85,17 - 112,87 B t u l b = 27,7 B t u l b

Passo 9

-Para x=0,95:

∆ S = 1,0   l b 0,2191 - 0,2226 B t u l b ° R = - 0,0035 B t u l b ° R

Assim,

∆ S < 0 → σ < 0

Neste caso, se o processo ocorresse adiabaticamente, ele desrespeitaria a 2ª Lei da Termodinâmica, pois σ

Resposta

A)

O processo para x=0,99 pode ocorrer adiabaticamente, pois σ>0.

W m = 27,7 B t u l b

B)

O processo para x=0,95 não é possível de ocorrer de forma adiabática, pois desrespeita a segunda lei da termodinâmica, σ

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