Enunciado

40 Um conjunto cilindro – pistão contém 1 kg de água. Inicialmente, a temperatura da água e o volume interno do conjunto são iguais a 20°C e 0,1 m3. O pistão então é travado e tranfere-se calor à água até que o estado de vapor saturado seja atingido. Determine a temperatura da água no estado final e o calor transferido no processo.

Passo 1

Bem... vamos lá.... pra essa questão nós vamos precisar de um monte de coisa, maaas.. vamos aos poucos que sai tudo certinho. ;)

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, né:

E 2 - E 1 = Q - W

E também da equação de variação de energia total:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1 + m V 2 2 2 - m V 1 2 2 + m g Z 1 - m g Z 2

Ahhh... e alguns dados na tabela lá do final do livro.

Passo 2

Então... Vamos pegar as duas equações aí de cima e juntar...

Maaaas antes vamos fazer algumas considerações.

Como não tem variação de energia cinética e de energia potencial e tals, vamos ter só a variação da energia interna, então:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1

E como o pistão é travado, então temos volume constante e também o trabalho é zero:

v 2 = v 1

W = 0

Agora sim, juntando ficamos com:

U 2 - U 1 = Q

Passo 3

Bem... nós temos o volume e a massa, né... então podemos calcular o volume específico:

v 1 = V 1 / m

v 1 = 0,1 1

v 1 = 0,1   m 3 / k g

E vamos lá no final olhar na tabela B.1.1 o volume específico do líquido saturado a 20°C:

v l = 0,001002   m 3 / k g

Então v 1 > v l . Sabe o que isso quer dizer??? Que temos duas fases. Daí podemos achar o título:

v 1 = v l + x 1 v l v

0,1 = 0,001002 + x 1 × 57,7887

x 1 = 0,0017131

E com isso podemos calcular a energia interna, também usando os dados da tabela:

u 1 = u l + x 1 u l v

u 1 = 83,94 + 0,0017132 × 2318,98 = 87,913   k J / k g

Passo 4

Agora no estado dois nós temos o volumes específico, né:

v 1 = v 1 = 0,1   m 3 / k g

E também o título, porque tem só vapor saturado:

x 1 = 1

O que quer dizer que só vamos ter o volume específico de vapor, né...

Com esses valores nós podemos achar, então qual temperatura tem v v = v 1 = 0,1   m 3 / k g :

Affff.... não tem pra esse valor exatamente, então vamos precisar interpolar:

T - 210 215 - 210 = 0,1 - 0,10441 0,09479 - 0,10441

T = 212,3   ° C

E vamos fazer a mesma coisa com a energia interna (interpolar os valores de u v ):

u 2 - 2599,4 2601,1 - 2599,4 = 0,1 - 0,10441 0,09479 - 0,10441

u 2 = 2600,2   k J / k g

Passo 5

Lembrando que:

U = m u

Então:

Q = m u 2 - m u 1

Q = m u 2 - u 1

Q = 1 × 2600,2 - 87,913

Q = 2512,3   k J

Resposta

Q = 2512,3   k J

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