Enunciado

97. Ar a 427   ° C e 600   k P a esta contido em um arranjo pistão-cilindro. O ar expande-se adiabaticamente até que a pressão atinge 100   k P a . Determine a massa de ar necessária para produzir um trabalho máximo de 1 000   k J . Considere que o ar tenha calores específicos constantes de 300   K .

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Nesse nosso problema, temos que considerar que o ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Afinal, praticidade é tudo que a gente quer!

Da tabela A - 2 a , sabemos que à temperatura de 300   K ...

c v = 0,718   k J / ( k g ⋅ K )

Dessa vez, estamos trabalhando com c v ao invés de c p , como nas duas questões anteriores. É meio óbvio, né; afinal o ar passa por uma expansão adiabática.

Quanto à razão específica de calor...

k = 1,4

Então, uma vez que todo esse processo pelo qual passa o ar, é dado como reversível e adiabático, ele é um processo isentrópico.

Sendo assim, as relações isentrópicas de gases ideais vão se aplicar.

Passo 2

Bom! Vamos pro que interessa! Para as relações isentrópicas de gases ideais, temos a seguinte equação...

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 ( k - 1 ) / k

Bom! O valor de k nós já sabemos! Falta apenas mexer na temperatura...

T 1 é a temperatura na qual o ar está no início do processo. Só que precisamos passar ela de ° C para K .

Fácil, né não!? Basta somar com 273 ... Desse jeito aqui:

T K = T ° C + 273

T K = 427 + 273

T K = 600   K

A pressão P 2 vale 100   k P a e a pressão P 1 vai valer 600   k P a .

Sendo assim...

T 2 = 600 ⋅ 100 600 ( 0,4 ) / 1,4

T 2 = 419,5   K

Passo 3

Agora, vamos pra parte derradeira do nosso problema...

Olha só! O nosso sistema se comporta segundo o expresso no seguinte gráfico abaixo...

Desse modo, vamos expressar o balanço de energia para este sistema de fluxo constante, na forma de taxa...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = ∆ E ˙ s i s t e m a

Que pode ser escrita também como...

- Q s a í d a = ∆ U

E uma vez que nossa expansão é adiabática;

- Q s a í d a = ∆ U = m c v ( T 2 - T 1 )

Q s a í d a = m c v ( T 1 - T 2 )

Essa quantidade de energia de saída, é justamente o trabalho produzido.

Dessa forma, fica fácil determinar o valor da massa de ar necessária. Ela é dada por...

m = Q s a í d a c v ( T 1 - T 2 )

m = 1000   k J 0,718   k J / k g ⋅ K ( 700   K - 419,5   K )

m = 4,97   k g

Resposta

m = 4,97   k g

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