Enunciado

96. Repita o Prob. 7 – 95 para o expoente politrópico n = 1,1 .

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Esse nosso processo é um processo de fluxo constante, pois não há alterações com o tempo. Além disso, não há transferência de calor ou trabalho no eixo associado ao processo. E o mais importante... Temos que considerar que o ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Afinal, praticidade é tudo que a gente quer!

Da tabela A - 2 a , sabemos que as propriedades do ar à temperatura ambiente são...

c_p = 1,005 k J // ( k g * K )

E a razão específica de calor...

k = 1,4

Então, uma vez que todo esse processo pelo qual passa o ar, é dado como reversível e adiabático logo ele é um processo isentrópico.

Sendo assim, as relações isentrópicas de gases ideais vão se aplicar.

Passo 2

Bom! Vamos pro que interessa! Para as relações isentrópicas de gases ideais, temos a seguinte equação...

T_2 = T_1 * ((P_2)/(P_1))^(( n - 1 ) // n)

E do enunciado, sabemos que o expoente politrópico vale...

n = 1,1

T_1 é a temperatura na qual o ar está no início do processo. Só que precisamos passar ela de ° C para K .

Fácil, né não!? Basta somar com 273 ... Desse jeito aqui:

T_K = T_° C + 273

T_K = 100 + 273

T_K = 373 K

A pressão P_2 vale 200 k P a e a pressão P_1 vai valer 450 k P a .

Sendo assim...

T_2 = 373 * ((200)/(700))^(( 0,1 ) // 1,1)

T_2 = 333 K

Passo 3

Nesse nosso sistema, existe apenas uma entrada e apenas uma saída...

Sendo assim, a variação de massa inicial, que chamaremos de overset(˙)(m)_1 é igual a variação de massa overset(˙)(m)_2 no instante final, de saída.

Ou seja,

overset(˙)(m)_1 = overset(˙)(m)_2 = overset(˙)(m)

E o nosso sistema é um sistema de controle...

Desse modo, vamos expressar o balanço de energia para este sistema de fluxo constante, na forma de taxa...

overset(˙)(E)_e n t r a d a - overset(˙)(E)_s a í d a = Delta overset(˙)(E)_s i s t e m a

A questão nos diz que o ar é expandido em local adiabático. Assim, a variação de energia do nosso sistema é igual a zero...

E ficamos com:

overset(˙)(E)_e n t r a d a = overset(˙)(E)_s a í d a

overset(˙)(m) h_1 + (overset(˙)(m) v_1^2)/(2) = overset(˙)(m) h_2 + (overset(˙)(m) v_2^2)/(2)

h_1 + (v_1^2)/(2) = h_2 + (v_2^2)/(2)

(v_2^2)/(2) = h_1 + (v_1^2)/(2) - h_2

v_2^2 = 2 ( h_1 - h_2 ) + v_1^2

v_2 = sqrt(2 ( h_1 - h_2 ) + v_1^2)

Bom! Não temos h_1 nem h_2 !

Mas sabemos que eles dois podem ser obtidas a partir das duas fórmulas abaixo...

h_1 = c_p T_1

h_2 = c_p T_2

Desse jeito...

v_2 = sqrt(2 ( c_p T_1 - c_p T_2 ) + v_1^2)

v_2 = sqrt(2 c_p ( T_1 - T_2 ) + v_1^2)

Substituindo os valores numéricos já conhecidos...

v_2 = sqrt(2 * (1,005 (k J)/(k g * K)) * ( 373 K - 333 K ) + ( 30 m // s )^2)

v_2 = 285,132 m // s

Pronto! Essa é a nova velocidade de saída para n = 1,1 .

Resposta

v_2 = 285,132 m // s

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